学习目标。
知识与技能。
1．学会画二次函数y=ax2的图象，初步认识抛物线。
2．掌握形如y=ax2(a≠0)的抛物线的特征。
过程与方法。
1．学生经历探索描点法画二次函数的图象，体会抛物线的特征，通过列表、描点的过程，体验数形结合的思想。
2．教师用电脑现场画图，通过对比同一坐标系内多条函数图像，总结归纳抛物线y=ax2的性质。
情感、态度和价值观。
1．动画演示投射炮弹，让学体会抛物线名称**于实际。
2．体会抛物线的对称美。
学习重点 画二次函数y=ax2(a≠0)的图象并理解其性质。
学习难点 理解二次函数y=ax2(a≠0)的最高（或最低）点，最大（或最小）值等性质。
教学准备。教具：多**课件；
学具：每人一张学案。
教学流程。一、提出问题导入新课。
一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么呢？通常如何画函数的图象呢？今天我们共同来**一下二次函数y＝ax2的图像和性质。（板书课题）
二、动手操作合作**。
1、画一般函数图像的步骤是什么呢？
列表、描点、连线）
2、师生共同画函数y=-2x2的图像。
教师用电脑操作、学生在坐标纸上跟随老师一步一步操作。
3、电脑动态演示炮弹投射过程并讲述相关概念（抛物线、顶点）
4、学生动脑思考，初步感知抛物线的特征：关于y轴对称，开口方向向下。
三、再探图象明确性质。
1、教师用电脑在直角坐标系内画图。（y=2x2, y=x2, y=8x2）
2、学生观察，从a的取值、顶点、对称轴、开口方向上总结抛物线的性质。
3、教师用电脑在直角坐标系内画图。（y=－2x2, y=－x2, y=－8x2）
4、学生观察，从a的取值、顶点、对称轴、开口方向上总结抛物线的性质。
四、知识归纳构建体系。
1、小组交流，归纳总结抛线的性质。
2、小组代表汇报，老师梳理并板书性质。
五、新知应用深化理解。
从三个深度对学生加以考评。
1、直接运用性质。
、口答①函数y=3x2的开口方向___对称轴___顶点坐标。
函数y=－4x2图像是___开口方向___对称轴是___顶点坐标是___
2、理论升华性质。
比较二次函数y=3x2与y=－x2相同点与不同点。
3、整体把握二次函数。
已知函数y=(a+1)x是二次函数，且其开口向下，则a=__
六、归纳小结布置作业。
一、导入（前面我们已经学过一次函数和反比例函数，今天我又给大家带来了一个新的朋友——二次函数。（进入新课）
1、（课件），让学生了解二次函数的概念。根据概念来判断我所写的函数是不是二次函数。
2、（板书）二次函数并让学生识别。
①y=－ x2 ②y=3x2 ③y=－8x2 ④y= x2 ⑤y=－3x2 ⑥y=8x2
3、一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线，二次函数的图像是什么形状呢？
二、新授（我们就来画一下y＝－2x2的图像，画一般函数图像的步骤是什么呢？下面我们就来用描点法画函数图像）
4、应用电脑用描点法画y＝－2x2的图像，（点击画图）用动画演示抛物线的由来，并介绍相关概念（抛物线、对称性、顶点）。（所以我们在画图像的时候要在对称轴左右描点，这就要求我们在列表时自变量的取值应在0左右分别取有代表性的值。）
5、学生用描点法画函数y＝2x2的图像，学生回答抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
6、利用你所得到的结论，判断①y=－ x2 ②y=3x2的性质。电脑直接画函数图像。
①y=－ x2 ②y=3x2 ③y=－8x2 ④y= x2 ⑤y=－3x2 ⑥y=8x2
7、抛物线都有哪些性质呢？学生交流**抛物线的性质。学生口述，教师梳理板书。
三、练习。8、巩固练习。
四、小结。9、小结 10、作业。
27.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 --导学提纲。
一、简要提示：
本节主要通过画二次函数y=x2 和 y=-x2的图像，从而由特殊到一般，总结出二次函数y=ax2的图像和性质。
二、认知与**。
一）知识性问题通过复习前面学过的和预习教材5---7页，尝试解决下列问题：
1、形如的函数叫做二次函数。
2、判断一个二次函数的关键是。
3、平面直角坐标系内的点与有序实数对是。
4、一次函数的图像是反比例函数的图像是二次函数的图像是一条它有条对称轴叫做抛物线的顶点。
5、抛物线y=ax2对称轴是顶点坐标是 ，当a>0时，抛物线开口向在对称轴左侧，y随x的增大而在对称轴右侧，y随x的增大而当a<0时，抛物线开口向在对称轴左侧，y随x的增大而在对称轴右侧，y随x的增大而。
二）**性问题。
1 小组交流以上结果。
2 例题讨论：
例1 用描点法画二次函数y=x2的图像。
列表。描点。
连线。1）做一做在同一直角坐标系中画出y=x2和y=-x2的图像，观察并比较它们有什么共同点和不同点。
2）通过函数图像引入抛物线，及对称轴和抛物线的顶点。
3）通过观察比较和的图像，从开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值这几个方面总结一下二次函数y=ax2的性质。
小组交流讨论。
三）梳理与反馈。
1 知识梳理。
1）通过本节学习我们知道了二次函数y=ax2的图像是一条抛物线。
2）画函数图像的步骤是列表，描点，连线。在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
3）二次函数y=ax2的性质
2 反馈训练。
1、根据左边已画好的函数图象填空：
1）抛物线y=3x2的顶点坐标是对称轴是在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x时，函数y的值最小，最小值是抛物线y=3x2在x轴的方（除顶点外）。
2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x
的在对称轴的右侧，y随着x的当x=0时，函数y的值最大，最大值是当x0时，y<0.
四）反馈指导
通过本节课的复习知识上有何收获？
通过本节课的学习，体会了什么数学方法？
通过本节课的学习，有何情感体验？
通过本节课的学习，你还有什么疑问？
作业课本第7页 1，3，4
五）拓展。已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
二次函数图像和性质第一课时
学习目标。知识与技能。1 学会画二次函数y ax2的图象，初步认识抛物线。2 掌握形如y ax2 a 0 的抛物线的特征。过程与方法。1 学生经历探索描点法画二次函数的图象，体会抛物线的特征，通过列表 描点的过程，体验数形结合的思想。2 教师用电脑现场画图，通过对比同一坐标系内多条函数图像，总结归纳...
正弦函数 余弦函数的图像和性质第一课时
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一次函数的图像和性质学案第一课时
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