反比例函数的图象及性质第一课时教案

发布 2024-03-01 01:20:12 阅读 7809

一、素质教育目标。

(一)知识教学点。

1.使学生了解反比例函数的概念;

2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;

3.使学生理解反比例函数的性质,会画出它们的图像,以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况;

4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

(二)能力训练点。

1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力;

2.向学生渗透数形结合的教学思想方法。

(三)德育渗透点。

1.向学生渗透数学**于实践又反过来作用于实践的观点;

2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点。

(四)美育渗透点。

通过反比例函数图像的研究,渗透反映其性质的图像的直观形象美,激发学生的兴趣,也培养学生积极探求知识的能力。

二、学法引导。

教师采用类比法、观察法、练习法。

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样,要善于数形结合,由解析式联想到图像的位置及其性质,由图像和性质联想比例系数k的符号。

三、重点·难点·疑点及解决办法。

1.教学重点:反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式。因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题。

2.教学难点:画反比例函数的图像。因为反比例函数的图像有两个分支,而且这两个分支的变化趋势又不同,学生初次接触,一定会感到困难。

3.教学疑点:(1)反比例函数为何与x轴,y轴无交点;(2)反比例函数的图像只能说在第。

一、三象限或第。

二、四象限,而不能说经过第几象限,增减性也要说明在第几象限(或说在它的每一个象限内).

4.解决办法:(1) 中隐含条件是或 ;(2)双曲线的两个分支是断开的,研究函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论。

四、教学步骤。

(一)教学过程。

提问:小学是否学过反比例关系?是如何叙述的?

由学生先考虑及讨论一下。

答:小学学过:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

看下面的实例:(出示幻灯)

1. 当路程s一定时,时间t与速度v成反比例;

2.当矩形面积s一定时,长a与宽b成反比例;

它们分别可以写成 (s是常数), s是常数)写在黑板上,用以得出反比例函数的概念:(板书)

一般地,函数 (k是常数, )叫做反比例函数。

即在上面的例子中,当路程s是常数时,时间t就是速度v的反比例函数,能否说:速度v是时间t的反比例函数呢?

通过这个问题,使学生进一步理解反比例函数的概念,只要满足 (k是常数, )就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数,因为 (s是常量).对第2个实例也一样.

练习一:教材p129中1? 口答.p130? 1

根据前面学习特殊函数的经验,研究完函数的概念,跟着要研究的是什么?

答:图像和性质.

通过这个问题,使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识,以后学生要研究其他函数,也可以按照这种方式来研究.

下面,我们就来看一个例题:(出示幻灯)

例1? 画出反比例函数与的图像.

提问:1.画函数图像的关键问题是什么?

答:合理、正确地选值列表.

2.在选值时,你认为要注意什么问题?

答:(1)由于函数图像的特点还不清楚,多选几个点较好;

(2)不能选 ,因为时函数无意义;

(3)选整数较好计算和描点.

这个问题中最核心的一点是关于的问题,提醒学生注意.

3.你能不能自己完成这道题呢?

学生在练习本上列表、描点、连线,教师在黑板上板演,到连线时可暂停,让学生先连完线之后,找一名同学上黑板连线,然后就这名同学的连线加以评价、总结:

注意:(1)一般地,反比例函数的图像由两条曲线组成,叫做双曲线;

(2)这两条曲线不相交;

(3)这两条曲线无限延伸,无限靠近x轴和y轴,但永不会与x轴和y轴相交.

关于注意(3)可问学生:为什么图像与x和y轴不相交?

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆,又可培养学生思维的灵活性和深刻性.

再让学生观察黑板上的图,提问:

1.当时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化?

2.当时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化?

这两个问题由学生讨论总结之后回答,教师板书:

对于双曲线(1)当 :(1)当时,双曲线的两分支位于。

一、三象限,y随x的增大而减少;(2)当时,双曲线的两分支位于。

二、四象限,y随x的增大而增大.

3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来,便于记忆和应用.

练习二:教材p129中2 由学生在练习本上完成,教师巡回指导。p130中填在书上面,我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质,下面我们再来看一个不同类型的例题:(出示幻灯)

例2 已知y与成反比例,并且当时, ,求时,y的值。

用提问的方式对此题加以分析:

(1)y与成反比例是什么含义?

由学生讨论这一问题,最后归结为根据反比例函数的概念,这句话说明了: .

(2)根据这个式子,能否求出当时,y的值?

(3)要想求出y的值,必须先知道哪个量呢?

(4)怎样才能确定k的值?用什么条件?

答:用待定系数法,把时代入 ,求出k的值。

(5)你能否自己完成这道例题:

由一名同学板演,其他同学在练习本上完成。

例3?? 已知: ,与x成正比例, 与x成反比例,当时, 时, ,求y与x的解析式。

分析:一定要先写出y与x的函数表达式 ,要用x分别把 , 表示出来得 ,要注意不能写成k,∴

解:设 ,.由题意得

(二)总结、扩展。

教师提问,学生思考回答:

1.什么是反比例函数?

2.反比例函数的图像是什么样的?

3.反比例函数的性质是什么?

4.命题方向及题型设置,反比例函数也是中考命题的主要考点,其图像和性质,以及其函数解析式的确定,常以填空题、选择题出现,在低档题中,近两年各省、市的中考试卷**现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题,丰富了压轴题的形式和内容。

五、布置作业。

1.教材p130中4,5,6

2.选做:p130中b1,2

六、板书设计。

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