反比例函数的图象及性质。
一、素质教育目标。
（一）知识教案点。
1．使学生了解反比例函数的概念；
2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解读式；
3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；
4．会用待定系数法确定反比例函数的解读式。
（二）能力训练点。
1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；
2．向学生渗透数形结合的教案思想方法。
（三）德育渗透点。
1．向学生渗透数学**于实践又反过来作用于实践的观点；
2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点。
（四）美育渗透点。
通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力。
二、学法引导。
教师采用类比法、观察法、练习法。
学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解读式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号。
三、重点·难点·疑点及解决办法。
1．教案重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解读式。因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题。
2．教案难点：画反比例函数的图像。因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。
3．教案疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第。
一、三象限或第。
二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.
4．解决办法：（1） 中隐含条件是或 ；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
四、教案步骤。
（一）教案过程。
提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？
由学生先考虑及讨论一下。
答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
看下面的实例：（出示幻灯）
1． 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；
2．当矩形面积s一定时，长a与宽b成反比例；
它们分别可以写成 （s是常数）， s是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）
一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数。
即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？
通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 （k是常数， ）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）．对第2个实例也一样．
练习一：教材p129中1 口答．p130 1
根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？
答：图像和性质．
通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．
下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）
例1 画出反比例函数与的图像．
提问：1．画函数图像的关键问题是什么？
答：合理、正确地选值列表．
2．在选值时，你认为要注意什么问题？
答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；
（2）不能选 ，因为时函数无意义；
（3）选整数较好计算和描点．
这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．
3．你能不能自己完成这道题呢？
学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：
注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）这两条曲线不相交；
（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．
关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．
再让学生观察黑板上的图，提问：
1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：
对于双曲线（1）当 ：（1）当时，双曲线的两分支位于。
一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于。
二、四象限，y随x的增大而增大．
3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．
练习二：教材p129中2 由学生在练习本上完成，教师巡回指导。p130中填在书上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）
例2 已知y与成反比例，并且当时， ，求时，y的值。
用提问的方式对此题加以分析：
（1）y与成反比例是什么含义？
由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .
（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？
（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？
（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？
答：用待定系数法，把时代入 ，求出k的值。
（5）你能否自己完成这道例题：
由一名同学板演，其他同学在练习本上完成。
例3 已知： ，与x成正比例， 与x成反比例，当时， 时， ，求y与x的解读式。
分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，要用x分别把 ， 表示出来得 ，要注意不能写成k，∴
解：设 ，.由题意得。
（二）总结、扩展。
教师提问，学生思考回答：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图像是什么样的？
3．反比例函数的性质是什么？
4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解读式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷**现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容。
五、布置作业。
1．教材p130中4，5，6
2．选做：p130中b1，2
六、板书设计。
反比例函数的图象及性质第一课时教案
一 素质教育目标。一 知识教学点。1 使学生了解反比例函数的概念 2 使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式 3 使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况 4 会用待定系数法确定反比例函数的解析式。二 能力训练点。1 培养学生的作...
反比例函数图象和性质 第一课时 案例
反比例函数图象和性质 第一课时 案例。教学任务分析。教学目标 一 知识和技能。1 会用指点的方法画反比例函数图象。2 理解反比例函数的性质。二 过程和方法 1 经历反比例函数主要任务的发现过程。2 体会分类讨论思想 数形结合思想的运用。三 情感态度与价值观。1 积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法...
反比例函数的图象和性质第一课时说课稿
反比例函数的图象和性质。说课稿。一 教学内容分析。人教版 义务教育教科书数学 九年级下册第26章第1节 反比例函数 分为两部分内容，第一部分学习反比例函数的概念，第二部分着重 反比例函数的图象和性质 第二部分内容分2课时完成，本节课是 反比例函数的图象和性质 的第1课时。类比正比例函数 一次函数和二...