一、二次函数的定义：__形如为常数）__
例1、判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出。
解；例2、已知函数是二次函数，求m的值．
解：m=-3
3、（1）当满足什么条件时，函数是以x为自变量的二次函数？
解：m≠0且m≠1
2）当满足什么条件时，函数是以x为自变量的一次函数？
解：m=1二、函数解析式。
例1、用米的篱笆，一面靠墙（墙的长足够长），围成一个矩形花圃，如图，在bc边上留一个米的门，设ab边的长为米，花圃的面积为平方米，求关于的函数解析式及函数的定义域。
解： 2、用米的篱笆，两面靠墙（墙的长足够长），围成一个直角梯形花圃，如图，ad∥bc,ab⊥bc,其中是已有的墙，，设ab边的长为米，花圃的面积为平方米，求关于的函数解析式及函数的定义域。
答案： 3、已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．
4、已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．
k=2三、二次函数的图像。
函数图像 ②增减性最值。
例1、先分别说出下列函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后再画出大致的图像。
1）y=－3x2, （2） y3）y=5x24） y=.
2、函数的图像的顶点坐标是 （0,0） ，对称轴是 x=0 。
当》-1 时，图像的开口向上，这是函数有最小值；
当<-1 时，图像的开口向下，这是函数有最大值。
例2、函数的增减性。
1）当时，函数的值随着自变量x的增大而减小 ；当x =0 时，函数值最大 ，最大值是 0 。
2）当时，函数的值随着自变量x的减小而增大 ；当x =0 时，函数值最小 ，最小值是 0 。
3）已知a（1，y1）、b（-2，y2）、c（-，y3）在函数y=的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是 y1 例3、函数的解析式。
1）已知二次函数的图像经过点p(2，-6)，你能确定它的开口方向吗？你能确定的值吗？
2）解：能；开口向下；能确定的值，
2）已知是二次函数，且当时，y随x的减小而减小．
1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．
解：（1）k=-3,k=2(2)当k=-3时，顶点坐标是（0，0），对称轴是x=0
巩固练习。1、二次函数定义：
1）是二次函数，则m=__1___
2）下列是二次函数的是填序号）
2、将二次函数化成一般式。
3、已知抛物线，且直线经过。
一、二、三象限，则的范围是_m<3且m≠1 ；
4、若函数的图象是抛物线，则；
5、点a(，)是抛物线上一点，则=__4__，a点关于原点的对称点b是_(2，-4)，a点关于轴的对称点c是_(2， 4) _其中点b、点c在抛物线上的是_关于x轴对称_；
6、下列各式中，是的二次函数的是b )
a． b． c． d．
7、在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是 ( d )
a．都是关于轴对称，抛物线开口向上
b．都是关于轴对称，抛物线开口向下。
c．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点。
d．都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点。
8、若二次函数的图象经过原点，则的值必为c )
a． -1或3 b． 一1 c． 3 d． 无法确定。
9、已知原点是抛物线的最高点，则的范围是a )
a． bc． d．
10、△abc是一块锐角三角形余料，边bc=60厘米，高ah=40厘米，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，设de=厘米，矩形的面积为平方厘米，请求出关于的函数解析式及函数定义域。
答案： 11、已知二次函数中，
试求二次函数的解析式。
答案： 12、根据图（1）、（2）的函数图像填空：
1）二次函数y=－7x2的图像可能是 (1) ，二次函数y=的图像可能是 (2) ；
2）有最大值的函数图像是 (1) ，它的最大值是 0
3）如果二次函数y=(m-1)x2的图像是图（1），那么m的取值范围是 m<1 .
13、根据函数关系式y=填空：
1）图像开口向下 ， 顶点坐标 (0,0) ，对称轴 y轴 ；
2）当x≥0时，y随x的增大而减小 ；当x= 0 时，y的最大值是 0 .
14、已知二次函数y=ax2的图像经过点a（、b（3,m）.
1)求a与m的值；
答案：. 2）写出该图像上点b的对称点的坐标；
3）当x取何值时，y随x的增大而减小？
x>04）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？
x=0 ,y有最大值。
16、抛物线与直线交于（1，），求的值。
a=-117、已知；
求：（1）当为何值时，它是二次函数？（2）当为何值时，它是一次函数？
答：(1) m=3，m=-1；
2°m=0，m=1.
18、已知点m(k，2)在抛物线y=x2上，1)求k的值
2)点n(k，4)在抛物线y=x2上吗？不在。
(3)点h(-k，2)在抛物线y=x2上吗？不在。
二次函数第一课时
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