§2.1.1 函数的概念和图象。
教学目标。1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素。
2．学会求简单函数的定义域。
3．理解静与动的辩证关系。
教学重点。1．函数的概念。
2．函数定义域的求法。
教学难点。函数概念的理解。
教学过程。一、情景导入。
1、社会生活中，地球正在中逐渐变暖，为什么？
中国的国内生产总值为什么在逐年增加？
上述这些变化的现象中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化，我们如何用数学模型来刻画这两个变量之间的关系？这数学模型又有什么特征？学好本章便可弄清这两个问题。
二、讲授新课。
1、阅读p21页课本上3个例子。
2、问题：（1）这些问题中，都含有两个变量，它们之间有什么关系？
2）如何用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？
3、总结：4、函数的概念。
现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书）
设a、b是非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一确定的元素f(x)和它对应，这样的对应叫做从集合a到集合b的一个函数。记作：
y=f(x)，x∈a
其中，所有的输入值x组成的集合a叫做函数y=f(x)的定义域。
用函数概念判断下列结论是否正确：
(1) y=1（x∈r）是函数；
2）y=x与y=不是同一个函数。
5、注意点：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应。
符号“f (x)”表示a到b的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应法则，三者缺一不可。其中取关键作用的是定义域和对应法则。
集合a中数的任意性，集合b中数的惟一性。
f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样。
函数符号f(x)的涵义：f(x)表示一个整体，一个函数，而记号“f”可以看作对“x”施加的某种法则（或运算）
f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x=a时函数f(x)的一个值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值。例如，函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是f(2)=22+3·2+1=11
6、例题分析。
例1、判断下列对应是否是函数：
1） x→,x≠0,x∈r；
2） x→y，这里y2=x，x∈n，y∈r。
例2、求下列函数的定义域。
1)f(x)=
2)f(x)=
3)f(x)=
注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间。
当确定用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集r；
2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
3)如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；
4)如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；
5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。
例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y＝__此函数定义域为___
课堂练习。1、课本p24练习1-6
2、以下四个函数中，表示同一个函数的是( )
a．f(x)=|x|,g(xb．f(x)=,g(x)=(2
c．f(x)=,g(x)=x+1d．f(x)=，g(x)=
3.函数f(x)=的定义域是 (
a．［－2,2］ b．(－2,2) c． (2)∪(2,+∞d．
课时小结。本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法。学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。
（本小结的内容可由学生自己来归纳）
课后作业。1、下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是。
2、设x为实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是。
a．f(x)=，g(x)=(4 b．f(x)=x,g(x)=
c． f(x)=1,g(x)＝x0d．f(x)=,g(x)=x－2
3、确定函数y=x2+1的对应关系是。
a．f:r→r b．f:(0,+∞0,+∞c．f:r→(0,+∞d．f:r→［1,+∞
4、下列各式是否能确定y是x的函数？
1）x2+y2=1
2）x2-y+3=0
5、f(x)=
1）求函数的定义域； （2）求f(-3),；求 f(x+1)(x>0)
6、求下列函数的定义域：
7、建筑一个容积为8000米3，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，求函数表达式，并指出其定义域。
2 1 1函数的概念和图象 第一课时
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4 10《正切函数的图象和性质》第一课时
4.10 正切函数的图象和性质。第一课时。一 教学目标 1 会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象 2 理解掌握正切函数的性质 3 会用数形结合的思想理解和处理有关问题 二 教学重难点 重点 正切函数的图象和性质 难点 利用单位圆中的正切线画出正切函数的图象 三 教学过程 一 设置情境 正切函数是区...
19 1 2函数的图象第一课时
活动设计意图 通过图象进一步认识函数意义 体会图象的直观性 优越性 提高对图象的分析能力 认识水平 掌握函数变化规律 2.例下面的图象反映的过程是 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家 菜地 玉米地在同一条直线上。根据图象回答下列问题 菜...