三角函数。
第1课时任意角的三角函数。
学习重点】角的概念推广以后，要准确把握各种角的范围。
学习难点】确定角所在的象限。
[自主学习]
一、角的概念的推广1. 角的概念的推广。
1)任意角的定义：
(2叫做正角叫做负角；
叫做零角。3)角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是角。
4)一般地，与角α终边相同的角的集合为。
终边在x轴正半轴上的角的集合： 终边在x轴负半轴上的角的集合。
终边在y轴正半轴上的角的集合终边在y轴负半轴上的角的集合。
终边在x轴上的角的集合终边在y轴上的角的集合。
终边在坐标轴轴上的角的集合。
2.弧度制
1叫1 弧度的角；用弧度作为角的单位来度量角的单位制叫做在弧度制下1弧度记作1 rad.2π rad=360°,2)设长度为r的线段oa绕端点o旋转形成的角为α（α为任意角，单位为弧度），旋转过程中点a所经过的路径看成是圆心角α所对的弧，设弧长为，则有，即 .扇形的面积。
二、任意角的三角函数。
3．定义：设p(x, y)是角终边上任意一点，且 |po| ＝r，则sincos＝ ；tan＝ ；
4．三角函数的符号与角所在象限的关系：
5．单位圆与三角函数线用单位圆中的有向线段表示三角函数（如图）
典型例析]例1. 若是第二象限的角，试分别确定2,的终边所在位置。
举一反三如果与角终边相同，那么是第几象限角？
例2. 一个扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积。
举一反三已知一扇形中心角为α，所在圆半径为r．
1) 若α，r＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；
2) 若扇形周长为一定值c(c>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．
例3. 已知角α的终边经过点p（-4a,3a）(a≠0),求sinα、cosα、tanα的值。
举一反三已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值。
当堂检测]1.若锐角α终边上一点坐标为，则。
2.,则是第___象限角。
3.若，则。
4．角的终边经过点p（），且则。
5 一个半径为4的扇形，如果它的周长等于它所在圆的周长的一半，那么该扇形的圆心角度数是___弧度或___角度，该扇形的面积是。
基本关系及诱导公式。
学习重点】公式的灵活运用。
学习难点】公式的灵活运用。
[自主学习]
1．同角公式：
1) 平方关系2) 商数关系。
2．诱导公式：
公式一 sin(α+2kcos(α+2kk∈z)
tan(α+2k
公式二 sincostan
公式三 sincostan
公式四 sincostan
公式五 sincos
公式六 sincos
规律。3．必须对一些特殊角的三角函数值熟练掌握(可借助三角函数图像),如。
典型例析]例1. 已知=,且α是第二象限角，求cosα，tanα的值。
变式训练1 已知tanα=,求sinα, cosα的值。
例2．化简：
变式训练2：化简：
例3. 已知sin+cos=,∈0,).求值：（1）tan;（2）sin-cos.
例4．已知tan=2,求下列各式的值：
3）4sin2-3sincos-5cos2.
[当堂检测]
1 已知，且，则的值是。
2 的值等于。
3 若，则。
4 的值等于。
5 化简。第3课时两角和与差的三角函数及二倍角的三角函数。
学习目标】1. 掌握两角和与差的正弦余弦正切公式，了解它们的内在联系。
2. 能运用上述公式进行简单的恒等变换。
学习重点】三角公式的灵活运用。
学习难点】三角公式的灵活运用。
[自主学习]
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式。
sincos
tan2．二倍角的正弦、余弦和正切公式。
3．公式的逆用及有关变形。
1)降幂公式：
2)升幂公式：
3)tanαtan1－tanαtan
4)sincos
4.形如的化简。
5．常见的角的变换：
典型例析]
例1.化简：
举一反三。1. 求的值。
例2 若且均为钝角，求的值。
举一反三。2. 已知tanα=,tanβ=，并且α、β均为锐角，求α+2β
例3．已知sin(α+sin (α求的值。
例4已知△abc中且。
试判断此三角形的形状。
当堂检测] 的值为。
3. 若，且为第三象限角，则。
的值为。4.若tan(α＋tan(β－则tan
5. 计算。
6．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则。
第四课时几个三角恒等式。
学习目标】3. 掌握两角和与差的正弦余弦正切公式进行简单的恒等变换。
学习重点】三角公式的灵活运用。
学习难点】三角公式的灵活运用。
[典型例析]
题型一 sin x+cos x,sin x-cos x,sin xcos x三者之间的转换问题。
例1】已知＜x＜0,sin x+cos x= 。求sin x-cos x的值。
举一反三。1. 已知，，求及。
题型二三角函数公式的灵活应用。
例2】化简下列各式。
举一反三。2.求的值。
题型三三角恒等变换中角的拆、拼。
例3】已知且。
举一反三。3. 已知且0＜β＜
1)求的值；(2)求β.
当堂检测](cos＋sin
若，则的值为。
3．已知0<α 解析：∵0<α 4．若则的值为。 5 已知，求的值； 求的值。第五课时三角函数的图像与性质。 学习目标】4. 能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像。 5. 了解的实际意义。 6. 了解函数的周期性。 学习重点】三角函数的图象变换。 学习难点】三角函数的图象变换。 [自主学习] 1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象． 2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象． 注：⑴ 正弦函数的对称中心为对称轴为。 余弦函数的对称中心为对称轴为。 开门见山，面对全体学生提问 在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？探索任意角的三角函数 板书课题 请同学们回想，再明确一下 情景1 什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情... 教材 人教a版。内容 必修四。主题 1.2.1 任意角的三角函数。课时 第一课时。授课对象 中牟二高1605 设计者 王安伟。目标确定依据 课标要求 借助单位圆理解任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 定义，教材分析 1 借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义。2 理解三角函数是以实数为自变量的函数... 一 教学内容分析 高一年 普通高中课程标准教科书 数学 必修4 人教版a版 第12页1.2.1任意角的三角函数第一课时。本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主 任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在 课程标准 中 三角函数是基...任意角的三角函数 第一课时
《任意角的三角函数》第一课时
任意角的三角函数第一课时