教材**:人教a版。
内容**:必修四。
主题:1.2.1 任意角的三角函数。
课时:第一课时。
授课对象:中牟二高1605
设计者:王安伟。
目标确定依据:
课标要求:借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义,教材分析:1、借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义。
2、理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域。
3、理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号。
学情分析:初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数。
引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,**任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义。根据角终边所在位置不同,分别**各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号。最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数。
讲解例题,总结方法,巩固练习。
学习目标。1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号。
2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。
重点难点。教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。.
教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。
教学过程。一)探索新知。
问题1:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗?
问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?
问题3:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?
问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?
二)自主**。
1、单位圆的概念:
在直角坐标系中,我们称以为圆心,以为半径的圆为单位圆。
2、三角函数的概念。
我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数。
图2如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点p(x,y),那么:
1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;
(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;
3)叫做α的正切,记作tanα,即tanα= x≠0).
所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数。
注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。
2)sinα不是sin与α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的。
3)由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点p在α的终边上的位置的改变而改变。
3、例1:已知角α的终边与单位圆的交点是求角α的正弦、余弦和正切值。
练习1:已知角α的终边经过点求角α正弦、余弦和正切值。
例2 求的正弦、余弦和正切值。
练习2:用三角函数的定义求的三个三角函数值。
4、定义推广:
设角是一个任意角,p(x,y)是其终边上的任意一点,点p与原点的距离。
4、 ** .三角函数的定义域。
5、例题讲解。
例3 已知角的终边经过点p (-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值 .
练习3. 已知角的终边过点p(-12,5) ,求的正弦、余弦和正切三个三角函数值。
5、**三角函数值在各象限的符号。
6、例题讲解。
例4、 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三象限角。反之也对。
拓展延伸:(北京高考)已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是( )
a.第一或第二象限角b.第二或第三象限角。
c.第三或第四象限角d.第一或第四象限角。
三)课堂小结。
知识。能力。
四)作业。教材第15页第6题。
任意角的三角函数 第一课时
开门见山,面对全体学生提问 在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数 板书课题 请同学们回想,再明确一下 情景1 什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情...
任意角的三角函数第一课时
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任意角的三角函数 第一课时
学习目标 1 掌握任意角的正弦 余弦 正切的定义。2 理解任意角的三角函数不同的定义方法。学习重点 任意角的正弦 余弦 正切的定义。学习难点 用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数。学习过程 复习回顾 我们已经学习过锐角的三角函数,如图 当角 不是锐角时,sin cos tan 的值又如何去求呢?知识...