人教版a版《必修4》微课教案。
1.2.1任意角的三角函数的定义。
第一课时。卢氏一高高二数学组李丽君。
1.2.1 任意角的三角函数的定义。
教学目标：1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；
2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程。 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验。
3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。
4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度。
重难点：重点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义。
难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数．
知识点：任意角的三角函数定义。
能力点：利用角的终边和单位圆探寻任意角的三角函数的定义，数形结合的数学思想的运用。
教育点：经历由锐角的三角函数到任意角的三角函数，由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会**的乐趣，激发学生的学习热情。
一、复习回顾、引入新课。
我们在初中通过直角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数，请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？，。
引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。
你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？
设计意图】 学生已经在初中学习过锐角的三角函数，现在学习任意角的三角函数是一种推广和拓展的过程。温故知新，让学生从现有的知识上，建构新知识，符合新课程的要求。
二、 **新知。
一）归纳定义。
如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限。在的终边上任取一点，它与原点的距离。过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为。
则根据锐角三角函数定义，我们有：
设计意图】 此处做法简单，思想重要。是理解任意角三角函数定义的关键，使学生能够很好的体会数学发现的重要思想和方法。
思考1：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置。
在改变而改变呢？
引导学生观察图3，联系相似三角形知识，探索发现： 对于锐角α的每一个。
确定值，三个比值都是确定的，不会随p在终边上的移动而变化。
得出结论(强调)：当α为锐角时，三个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，三个比值都是确定的，不会随p在终边上的移动而变化。 所以，三个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。
思考2：结合上述锐角的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢？
推广定义：设角的终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，那么：（1）；
思考3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数？
我们可以在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离等于1，然后就可以类比锐角三角函数求出该角的三角函数。怎么样快速的找到与原点的距离等于1的点呢？我们在此引入单位圆的定义。
单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
如右图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：
1）叫做的正弦（sine），记作，即；（2）叫做的余弦（cosine），记作，即；（3）叫做的正切（tangent），记作，即。
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。
设计意图] 利用学生对锐角三角函数的理解，从思维和形式上进行拓展，从认知结构上吧三角函数推广到任意角．使学生能够有效的增强对于函数的理解。
二）**定义域。
函数概念的三要素是什么？函数三要素：对应法则、定义域、值域。
那么什么是三角函数的定义域？填写课本13页，表1.2-1
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。
设计意图] 定义域是函数三要素之一，研究函数必须指出其定义域。指导学生根据定义自主**出三角函数的定义域，有利于学生在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数定义的掌握。
三、 例题讲解，理解新知。
典例：求的正弦、余弦和正切值。
给学生一定的时间自学，让学生自己思考，并试着总结解题步骤。然后老师讲评。
步骤：（1）画图，先画出直角坐标系和单位圆，再画出角的终边；
2）求角的终边与单位圆的交点坐标。
过交点向轴作垂线，构造直角三角形；
利用勾股定理求出直角边的长度；
根据点的位置，确定坐标的正负。
3）写结论。利用定义，求解各三角函数的值。
[设计意图]及时讲解例题，归纳总结步骤，然后进行同类型题目的练习，巩固和加深对三角函数定义的理解。利用给出的拓展定义，快速的解题，让学生体会到，收获的快乐，加深理解和记忆。
四、课堂小结：
本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？
1．知识：任意角的三角函数的定义，及其推广定义。
2．思想：数形结合的思想、特殊与一般的思想．
强调： 对于定义，我们要加强理解，对于例题的解题步骤，我们要在课后及时的总结和识记，还要加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．
设计意图] 依据艾宾浩斯遗忘理论，回顾总结知识是必须的，在课堂内及时的总结主要内容，有利于学生，巩固知识，建构知识网络，优化知识结构，培养良好的学习习惯．
五、布置作业
课本p20 习题1.2 a组 1.（2）、（4）,2
[设计意图]设计作业是引导学生通过复习来完成作业，培养学生良好的学习习惯。书面作业的布置，为了让学生能够运用课堂上的知识，以及解题步骤，解决简单的数学问题；
六、教后反思
七、板书设计。
任意角的三角函数 第一课时
开门见山，面对全体学生提问 在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？探索任意角的三角函数 板书课题 请同学们回想，再明确一下 情景1 什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情...
《任意角的三角函数》第一课时
教材 人教a版。内容 必修四。主题 1.2.1 任意角的三角函数。课时 第一课时。授课对象 中牟二高1605 设计者 王安伟。目标确定依据 课标要求 借助单位圆理解任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 定义，教材分析 1 借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义。2 理解三角函数是以实数为自变量的函数...
任意角的三角函数第一课时
一 教学内容分析 高一年 普通高中课程标准教科书 数学 必修4 人教版a版 第12页1.2.1任意角的三角函数第一课时。本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主 任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在 课程标准 中 三角函数是基...