必修三算法与程序框图。
1.3算法案例（第一课）
学习目标。1、理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2、理解秦九韶算法的思想。
知识链接】1、辗转相除法思路：可以利用除法将大数化小，找两数的最大公约数。(适于两数较大时)
1)用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；
2)若＝0，则n为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数n除以余数得到一个
和一个余数；(3)若＝0，则为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；……依次计算直至＝0，此时所得到的即为所求的最大公约数。
2、更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。 在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：
可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：(1) 任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。 若是，用2约简；若不是，执行第二步。
2) 以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小。
数。 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最。
大公约数。1、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：
a．3 b．9 c．17 d．51
2、将数转化为十进制数为：
a. 524 b. 774 c. 256 d. 260
3、用秦九韶算法计算多项式。
当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是：
a. 6 ， 6 b. 5 ， 6 c. 5 ， 5d. 6 ，5
提出问题是解决问题的基础，提出问题是自我能力的体现，相信你定能提出很好的问题！）
1.辗转相除法。
例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数。
2.更相减损术。
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数。
练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。
比较辗转相除法与更相减损术的区别：
1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。
3. 秦九韶算法。
秦九韶计算多项式的方法。
令，则有，其中。这样，我们便可由依次求出；
显然，用秦九韶算法求n次多项式的值时只需要做n次乘法和n次运算。
练习：课本45页练习2
当堂检测】：[学习与建议] 在自主合作**的基础上，独立完成自测题，认真纠错，巩固落实；
1．求这三个数的最大公约数。
2．用更相减损术求98与63的最大公约数。
3．已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。
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