§2.4 反函数。
课时安排。2课时。
从容说课。反函数是研究两个函数相互关系的重要内容，反函数的掌握有助于学生进一步了解函数的概念，得到比较系统的函数知识，并为以后的深入学习奠定基础。
由于反函数的定义，本身比较抽象，难度较大，故在本节教学中，从具体实例出发，引导学生从函数的三要素的变化角度认识反函数的特征，揭示反函数的本质，逐步抽象概括出反函数的定义，反函数定义的描述，便得求反函数问题有了明确的步骤，而学生在具体求指定函数的反函数时，可能会遇到反解x时，正负的选取问题及求原来函数的值域问题，教学中要予以足够的重视。
本节通过学习互为反函数的两个函数图象之间的关系，不仅使学生进一步从形的角度认识了互为反函数的两个函数之间的关系，也为后面将要学习的指数函数与对数函数的图象打下基础。
第一课时。课题。
2.4.1 反函数。
教学目标。一)教学知识点。
1.反函数的概念。
2.反函数的求法。
二)能力训练要求。
1.使学生了解反函数的概念。
2.使学生会求一些简单函数的反函数。
三)德育渗透目标。
培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点。1.反函数的概念。
2.反函数的求法。
教学难点。反函数的概念。
教学方法。师生共同讨论法。
通过师生的共同讨论，使学生清除自学中遇到的疑点、困感点，弄清楚反函数的概念，掌握求反函数的方法。
教具准备。幻灯片两张：
第一张：反函数的定义，记法、习惯记法(记作§2.4.1 a)
第二张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲(记作§2.4.1 b)
教学过程。.新课引入。
师］我们知道，物体做匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s＝vt其中速度ｖ是常量。反过来，也可以由位移s和速度ｖ(常量)确定物体做匀速直线运动的时间，即t＝。
问题1：函数s=vt的定义域、值域分别是什么？
问题2：函数t=中，谁是谁的函数？
问题3：函数s=vt与函数t=之间有什么关系？
以上问题，学生不会感到困难，对于问题3，教师应帮助学生从函数的三要素变化，分析两个函数的关系，即两函数的对应法则恰恰相反好相反，定义域与值域也恰好对调）。
又如在函数y＝2x＋6（x∈r）中解出x，得式子x＝－3（y∈r）.
问题4：式子x=-3(y∈r)是函数吗？谁是谁的函数？
问题5：函数y=2x+6与函数x=-3之间有什么关系？
学生能从函数的定义说明式子x=-3(y∈r)是以y为自变量，x是y的函数。问题5的设计，旨在让学生再次从函数三要素的变化分析两个函数的关系，揭示将要学习的反函数的本质]
师]在以上的两对函数中，每一对函数之间有这样的关系：
1）对应法则恰好相反；（2）定义域与值域恰好相反。
我们称这样的每一对函数为“互为反函数”，这就是我们今天所要研究的主要内容。
ii．新课讨论。
师］同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来分析一下，反函数的定义着重强调了几点，分别是什么？
学生仔细观察定义、分析、寻求)
生］反函数的定义着重强调了两点：
根据y＝f（x）（x∈a，y∈c）中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x＝ (y)
对于y在c中的任一个值，通过x＝ (y).x在a中都有惟一的值和它对应。
满足了上述两点，x＝（y）（y∈c）就叫做y＝f（x）（x∈a）的反函数。
生甲]函数y＝f（x）是从定义域a到值域c的映射，从y＝f（x）中解出x＝（y）之后，强调的实质是对于x＝（y）是从c到a的映射，因此我认为定义只强调了一点，即从y＝f（x）中解得x＝（y）.其他是从c到a的映射，那么x＝（y）就是y＝f（x）的反函数。
师］两位同学所读哪个正确呢？
留出点时间让学生考虑)
师］(自问自答)两位同学所谈都是正确的。生甲同学从映射的角度谈，表述更简单些，第一位同学所谈的第二点实质上就是从c到a的映射。很好，两位同学谈得都很好，都动了脑筋，进行了积极的思维。
生乙]对于函数y＝f（x）（x∈a，y∈c）若从值域c到定义域a是映射，那么从y＝ f（x）中解得的x＝（y）就是函数y＝f（x）的反函数。
生丙]对于函数y＝f（x）（x∈a，y∈c），若从定义域a到值域c是一一映射，那么从y＝f（x）中解得的x＝（y）就是函数y＝f（x）的反函数。
师］好。问题越讨论越清楚，生丙同学的回答不但揭示了反函数定义的实质，还告诉了我们怎样的函数才具有反函数，是什么呢？
生］一一映射确定的函数才有反函数。
师］很好。比方说y＝x2在它的定义域内有没有反函数呢？
生］没有，因为y＝x2不是一一映射确定的函数，即从定义域到值域不是一一映射。
师］函数y＝x2（x≤0)有没有反函数呢？若有，是怎样的？
生］函数y＝x2（x≤0)有反函数，因为从定义域集合到值域集合是一一映射，它的反函数是x＝－（y≥0）.
师］回答正确。在函数x＝f－1（y）中，y是自变量，x表示函数，但在习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们常常对调x＝f－1（y）中的x、y，把它改写成y＝f－1（x）今后凡不特别说明函数y＝f（x）的反函数都采用这种经过改写的形式，这种改写的形式称为习惯记法。
例如函数y＝2x的反函数是y＝（x∈r）.函数y＝5x＋6的反函数是y＝（x∈r)等等。
师］请注意：在y＝f（x）与x＝f－1（y）中的x、y所表示的量相同(前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值).
在y＝f（x）与y＝f－1（x）中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y，前者中的y是后者中的x).
请同学们谈一下，函数y＝f（x）与它的反函数y＝f－1（x）两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？
生］函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域。(学生作答，教师板书)
师］从反函数的概念可知，如果函数y＝f（x）有反函数y＝f－1（x），那么函数y＝ f－1（x）的反函数就是y＝f（x），即函数y＝f（x）与y＝f－1（x）互为反函数。
从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：
由y＝f（x）解出x＝f－1（y），即把x用y表示出来。
将x＝f－1（y）改写成y＝f－1（x），即对调x＝f－1（y）中的x、y.
指出反函数的定义域。
.例题分析。
课本p62例1，让学生自己看。
.课堂练习。
课本p64练习1，2，3，4
.课时小结。
本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。
.课后作业。
一)课本p64习题2.4 1，2.
二)预习内容：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。
板书设计。2.4.1 反函数。
1.定义：(幻灯片)
2.注意。1）一一映射确定的函数才有反函数。
2）函数与它的反函数定义域、值域的关系。
3.求反函数的方法步骤。
4.小结。
反函数教案第一课时
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反函数第一课时说课稿
一 教材分析。1.地位与重要性。反函数 第一节课是第一册 上 的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受 理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备，起到承上启下的重要作用。2 教学目标 1...
反函数第一课时练习
强化训练 2.4反函数第一课时 1.函数y x2 2x x 1的反函数是 解析 由y x2 2x解得x 1 x 1，x 1 即y 1 且 x 1 答案 d 2.已知函数y f x 有反函数，则方程f x k k为实常数 a.有且只有一个实根b.至多只有一个实根 c.至少有一个实根d.可能有两个实根 ...