1 月日第 1 课时授课老师：曾老师。
课程精讲精练。
知识点一。定义。
1集合的定义：由一些确定的、互异的对象构成的一个整体就叫做集合。简称集。
2元素：集合里的各个对象叫做这个集合的元素。
3元素的四个属性：确定性、互异性、无序性、任意性。
现学现用。例1: 1~10内的所有偶数。
分析：我们把1~10内的所有偶数2 ，4 ，6, 8 ，10作为元素，这些元素的全体就是一个集合。
牛刀小试。判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由。
1） 大于3小于11的所有偶数。
2） 我国的小河。
表示方法。1列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例2：用列举法表示小于10的所有自然数
解：设小于10的所有自然数组成的集合为a，那么
2描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
例3：用描述法表示由不等式x-3＞2的所有解组成的集合。
解： 设不等式的集合为a
a= 牛刀小试。
用题目给出的方法表示下面给出的集合中的元素。
1）1. 大于10小于21的数（描述法）
2）平方后等于1的数（列举法）
3）中国古代的四大发明（列举法）
小知识补充。
1集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母a、b、c、d、…表示集合如a=、b=。
2元素的字母表示：通常用小写的拉丁字母a、b、c、d、…表示元素。
3空集的符号表示：φ或。特别注意的是不是空集，而是一个单元素集合。
4属于符号：∈ x∈a x属于a：x是集合a的一个元素。
5不属于符号： ya y不属于a：y不是集合a的一个元素。
6自然数集：n（全体自然数的集合）
7整数集：z （全体整数的集合）
8有理数集：q （全体有理数的集合）
9实数集：r （全体实数的集合）
知识点二。集合间的关系。
观察如下一些集合：
a) 集合 、、
b) 以上这些集合与集合（b）、有什么关系？
结论：(a)中集合的元素都在(b)中的集合之中。
1子集：对于两个集合a和b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，那么集合a叫做集合b的子集。
2.真子集：如果a是b的子集，并且b中至少有一个元素不属于a，那么集合a叫做集合b的真子集。
3相等：如果集合a与集合ｂ的元素是相同的额，那么集合a与ｂ相等。
４空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作： 并规定：空集是任何集合的子集。
现学现用。例1写出集合的所有的子集及真子集。
解：集合的所有的子集是φ，，其中φ是真子集。
牛刀小试。１ 请写出满足关系 a 的所有集合a。
写出集合的所有的子集及真子集。
小知识补充：
集合的子集及真子集的个数：
1一个元素的集合：子集共有2个、真子集有2-1个。
2两个元素的集合：子集共有4个、真子集有4-1个。
3三个元素的集合：子集共有8个、真子集有8-1个。
n个元素的集合：子集共有２ｎ 个、真子集有 ２ｎ1个。
知识点三。考察下列各个集合，你能说出集合c与集合a,b之间的关系吗？
1) a=, b= ,c=
2) a=,b=, c=.
１.并集：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集，记作a∪b,(读作“a并b”).即。
a∪b=现学现用。
例4 设a=, b=,求a∪b.
解： a∪b= ∪
牛刀小试。1设集合a=,b=,c=.
交集：一般地，由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作a∩b,(读作“a交b”),即。
a∩b=.现学现用。
例6 新华中学开运动会，设。
a=b=,求a∩b.
解：a∩b=.
牛刀小试。设a=,a=
b=,求cua,cub.
解：根据题意可知，u=,所以 cua=
cub= .
牛刀小试。例9 设全集u=,a=,b=
求a∩b,cu(a∪b).
天天精炼。1、已知全集u = a= ，b= ，那么集合 是 （
2 . 如果集合a=中只有一个元素，则a的值是。
a．0b．0 或1 c．1d．不能确定。
3. 设集合a= m 的集合m的个数是 （
a．8b．7c．6d．5
6 设集合m=，则 （
a．m =n b． m n c．mn d． n
7. 集合a=， b=，则a与b的关系为 （
a．abb．a b c．a=bd．a≠b
8.设u=,若a∩b=,(ua)∩b=，（ua）∩(ub)=，则下列结论正确的是（ ）
a.3a且3b b.3b且3∈a c.3a且3∈b d.3∈a且3∈b
二。填空题。
9 .某班有学生55人，其中**爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好**，则班级中即爱好体育又爱好**的有人。
10. 集合m=｛y∣y= x2 +1,x∈ r｝,n=｛y∣ y=5- x2,x∈ r｝,则m∪n=_
11、已知集合a=,b=,且a∪b=a,则m的值为。
三。解答题。10＋10＋10=30
12. 设集合a=，b= ，a∩b=b， 求实数a的值．
14、已知集合，b=，设集合，且满足，，求b、c的值。
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