人教版高中教材必修5第2章第2节。
2.2.1等差数列。
授课老师：肖娜。
班级：高17级16班。
时间：20xx年5月14日。
地点：录播室。
3.2.1 等差数列。
一、教学目标。
1. 确等差数列的定义．
2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道[,a_,d,n', altimg': w': 86', h': 23'}]中的三个，求另外一个的问题。
3．培养学生观察、归纳能力．
二、教学重点。
1. 等差数列的概念；
2. 等差数列的通项公式；
三、教学难点。
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用。
四、 教学方法。
启发式数学。
投影片1张(内容见下面)
五、教学过程。
（）复习回顾。
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）
（ⅱ）讲授新课。
师：看这些数列有什么共同的特点？
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①[=n', altimg': w': 49', h':
23'}]1≤n≤6）；[a_=1', altimg': w': 102', h':
23'}]2≤n≤6）
对于数列②[=12', altimg': w': 60', h': 23'}]2n（n≥1）
a_=2', altimg': w': 116', h': 23'}]n≥2）
对于数列③[=frac', altimg': w': 51', h': 43'}]n≥1）
t': latex', orirawdata': a_a_=\frac', altimg': w': 104', h': 43'}]n≥2）
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、 定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，['altimg': w': 16', h': 43'}]
二、 等差数列的通项公式。
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列[a_\\end', altimg':
w': 44', h': 24'}]的首项是[',altimg':
w': 21', h': 23'}]公差是d，则据其定义可得：
a_a_=d\\\a_a_=d\\\a_a_=d\\end\ight.',altimg': w': 226', h': 123'}]
若将这n-1个等式相加，则可得：
a_=d', altimg': w': 82', h': 23'}]即：[=a_+d', altimg': w': 82', h': 23'}]
a_=d', altimg': w': 82', h': 23'}]即：[=a_+d=a_+2d', altimg': w': 154', h': 23'}]
a_=d', altimg': w': 83', h': 23'}]即：[=a_+d=a_+3d', altimg': w': 156', h': 23'}]
由此可得：[=a_+(n1)d', altimg': w': 142', h': 23'}]
师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项[',altimg': w':
21', h': 23'}]和公差d，便可求得其通项[',altimg': w':
22', h': 23'}]
如数列①[=1+(n1)×1=n', altimg': w': 177', h': 23'}]1≤n≤6）
数列②：[10+(n1)×(2)=122n', altimg': w': 272', h': 23'}]n≥1）
数列③：[frac+(n1)×\frac=\\frac', altimg': w': 187', h': 43'}]n≥1）
由上述关系还可得：[=a_+(m1)d', altimg': w': 151', h': 23'}]
即：[=a_(m1)d', altimg': w': 151', h': 23'}]
则：[=altimg': w':
37', h': 23'}]n1)d', altimg': w':
107', h': 23'}]m1)d+(n1)d=a_^{nm)d', altimg': w':
333', h': 27'}]
如：[=a_+d=a_+2d=a_+3d=a_+4d', altimg': w': 301', h': 23'}]
三、 例题讲解。
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项。
2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由[=8,d=58=25=3', altimg': w': 216', h': 23'}]
n=20，得[=8+(201)×(3)=49', altimg': w': 256', h': 23'}]
2）由[=5,d=9(5)=4', altimg': w': 228', h': 23'}]
得数列通项公式为：[=54(n1)',altimg': w': 150', h': 23'}]
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
ⅲ）课堂练习。
生：（口答）课本p118练习3
书面练习）课本p117练习1
师：组织学生自评练习（同桌讨论）
ⅳ）课时小结。
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即[a_=d', altimg': w': 102', h': 23'}]n≥2)
等差数列通项公式 [=altimg': w': 37', h': 23'}]n1)d', altimg': w': 107', h': 23'}]n≥1)
推导出公式：[=a_+(nm)d', altimg': w': 152', h': 23'}]
v）课后作业。
一、课本p118习题3.2 1，2
二、1．预习内容：课本p116例2—p117例4
等差数列有哪些性质？
六、板书设计。
高一数学等差数列第一课时教案
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3.2.1 等差数列。教学目标。1 明确等差数列的定义 2 掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题。3 培养学生观察 归纳能力 教学重点。1 等差数列的概念 2 等差数列的通项公式。教学难点。等差数列 等差 特点的理解 把握和应用。教学方法。启发式数学。教具准备。投影片1张 内...
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