2019-2024年高一数学 2.5指数（第一课时） 大纲人教版必修。
课时安排。4课时。
从容说课。1）本小节内容包括根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算。
2）本小节的目的要求是理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质。
3）本小节的重点是分数指数幂的概念和分数指数的运算性质，难点是根式的概念和分数指数幂的概念。
4）本小节在教材中的地位：
本小节中分数指数幂的概念与初中数学中整数指数幂的概念联系紧密，可以看成是整数指数幂概念的推广，推广后的指数运算性质形式不变且更为简捷，另外，学习分数指数幂的性质与下一小节学习指数函数包括指数函数的运算作铺垫。
5）本小节重难点的处理：
根式概念是教学的难点，教材中安排根式这部分内容，为分数指数幂的学习作准备，所以本节只学习根式的概念、方根的性质，由于n次方根的性质实际上是平方根和立方根性质的推广；因此，在教学时，应以平方根与立方根为基础来说明。
分数指数是指数概念的又一次推广，分数指数概念是教学上又一个难点。本教案在讲解时对教材作了灵活处理，先将指数的运算性质推广到有理数范围内，然后根据n次方根的性质得出分数指数幂与根式的关系，并向学生强调，让学生反复理解分数指数幂的意义，它不表示相同因式的乘积，而是根式的一种新的写法，可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深这一概念的理解。
6）教学中的注意事项：
要求学生注意遵循从简单到复杂的认识规律；
注意与初中所学知识、方法的联系，如不同底幂的运算可以仿照单项式乘除法进行。
根式和分数指数幂都可以表示最后结果，但最后结果中不能同时含有根式和分数指数幂的形式。
第一课时。课题。
2.5.1 根式。
教学目标。一)教学知识点。
次方根定义。
2.根式概念。
二)能力训练要求。
1.理解n次方根定义。
2.理解根式的概念。
3.正确运用根式运算性质化简、求值。
4.了解分类讨论思想在解题中的应用。
三)德育渗透目标。
1.掌握由特殊到一般的归纳方法。
2.培养学生认识、接受新事物的能力。
教学重点。根式概念。
教学难点。根式概念的理解。
教学方法。学导式。
本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导学生主动参与了教学活动。在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解。
教具准备。幻灯片四张。
第一张：整数指数幂概念、运算性质(记作§2.5.1 a)
第二张：n次方根举例(记作§2.5.1 b)
第三张：根式性质推导(记作§2.5.1 c)
第四张：本节例题(记作§2.5.1 d)
教学过程。.复习回顾。
师］在初中，我们已经学习了整数指数幂的概念及其性质。现在，我们一起来看屏幕。
打出幻灯片§2.5.1 a)
整数指数幂概念整数指数幂运算性质。
an＝（n∈n1）aman＝am＋n（m，n∈z）
a0＝12）（am）n＝am·n（m，n∈z）
a－n3）（ab）n＝an·bn（n∈z）
［师］因为am÷an可看作am·a－n，所以am÷an＝am－n可以归入性质(1)；又因为()n可看作an·b-n，所以（）n＝可以归入性质(3).
我们复习这部分内容是为下一节学习分数指数幂打基础。
师］另外，我们在初中还学习了平方根、立方根这两个概念。(打出幻灯片§2.5.1 b)
－2）2＝42，－2叫4的平方根。
23＝82叫8的立方根。
－2）3333333＝－82叫－8的立方根。
25＝322叫32的5次方根。
2n＝a2叫a的n次方根。
师］我们一起来看，若22＝4，则2叫4的平方根；若23＝8，2叫8的立方根；若25＝32，则2叫32的5次方根，类似地，若2n＝a，则2叫a的n次方根。这样，我们可以给出n次方根的定义。
.讲授新课。
次方根的定义(板书)
若xn＝a（n＞1且n∈n*），则x叫a的n次方根。
师］n次方根的定义给出了，我们考虑这样一个问题，x如何用a表示呢？(提示学生看幻灯片§2.5.1 b，并叫学生回答).
生］正数的平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
师］跟平方根一样，偶次方根有下列性质：
在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；
跟立方根一样，奇次方根有下列性质：
在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数。
这样，我们便可得到n次方根的性质。
次方根的性质(板书)
x＝（k∈n*）
其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。
师］请大家注意，根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质。
3.根式的运算性质(板书)
（）n＝a
师］关于性质的推导，我们一起来看屏幕：
打出幻灯片§2.5.1 c)
性质①推导过程：
当n为奇数时，x＝，由xn＝a得（）n＝a；
当n为偶数时，x＝±，由xn＝a得（）n＝a；
综上所述，可知：（）n＝a.
性质②推导过程：
当n为奇数时，由n次方根定义得：a＝；
当n为偶数时，由n次方根定义得：a＝±
则｜a｜＝｜
综上所述：＝
师］性质②有一定变化，即对于n应分奇数与偶数两种情况来讨论，大家应重点掌握，接下来，我们通过例题来熟悉根式运算性质的应用。(打出幻灯片§2.5.1 d）
例1］求下列各式的值。
34）（a＞b）
解：(1) ＝8
4) ＝a－b｜＝a－b（a＞b）
师］根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意。为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题。
.课堂练习。
解：(1) ＝2
.课时小结。
师］通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。
.课后作业。
一）求下列各式的值：
解：（1）＝＝3
3) ＝a3｜
二）1.预习内容：课本p71～p72.
2.预习提纲：
1)根式与分数指数幂有何关系？
2)整数指数幂运算性质推广后有何变化？
板书设计。2.5.1 根式。
次方根的定义。
若xn＝a（n＞1且n∈n*），则x叫a的n次方根。
次方根的性质。
x＝3.根式运算性质。
（）n＝a
4.例题分析。
5.学生练习。
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