2.1.1 指数与指数幂的运算(1)
教材分析。本节内容是数学1 第二章指数函数的起始课，是在初中对根式初步认识基础上对根式的进一步学习，为后面分数指数幂学习及指数幂运算的推广做好准备。本课题的重点是根式的概念，难点是根式的概念的理解及根式性质。
在对新知的**过程中，通过学生观察、分析、抽象等活动培养学生由特殊到一般的归纳方法，让学生感受知识的形成过程。
课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解根式的概念与性质。
教学目标。重点： 根式的概念。
难点：根式概念的理解及根式性质的应用。
知识点：根式概念及性质。
能力点：由特殊到一般的归纳能力。
教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会**的乐趣。
自主**点：结合实例归纳根式性质。
考试点：应用根式性质进行化简、求值。
易错易混点：应用根式性质时不区分奇偶两种不同情况。
拓展点：根式与指数幂有什么关系。
教具准备多**课件。
课堂模式学案导学。
一、引入新课。
教师用多**展示课本上p48问题1、问题2。
师生活动】教师留有一定时间学生阅读、思考问题1、问题2；学生进行思考讨论，好奇心被唤起，求知欲被激发；学生学习积极性调动起后，教师引出这就是我们将要逐步学习的知识，需要先从根式学起。
设计意图】通过生活中的实际问题，引起学生的求知欲，让学生对后面的学习内容有初步了解。
设计说明】让学生充分讨论交流，对新知充满期待。
二、**新知。
一）复习提问。
1、问：什么是平方根？什么是立方根？
答：若，则叫做a的平方根。同理，若，则叫做a的立方根。
2、问：一个数的平方根有几个，立方根呢？
答：正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如。
4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零。
设计意图] 通过问题，唤起学生旧知，为新知的学习做好准备。
二）引出新知。
观察下列式子。
问：式子中和１６，和２４３和６４是什么关系？
归纳得：是１６的四次方根，３是２４３的五次方根，是６４的六次方根。
1、 n次方根的含义。
一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n
2、 n次方根的写法。
零的n次方根为零，记为。
式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。
设计意图]由具体例子归纳出一般情况，锻炼学生的抽象、归纳能力。
、n次方根的性质。
**：等式成立吗？
等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？
答： 等式成立，如；
等式不一定成立，如
归纳：n次方根的运算性质为。
２）n为奇数，
n为偶数，
设计意图]结合学生熟悉的实例**根式性质，培养归纳能力，注重结论形成过程。
三、理解新知。
正数的偶次方根有两个，并且互为相反数；负数没有偶次方根。性质(2)注意分奇偶两种情况。
设计意图]让学生注意易错知识点，准确地把握新知。.
四、运用新知。
例1写出下列数的n次方根。
1)16的四次方根；（２的五次方根；（３的六次方根。解：（１
设计意图]加深对n次方根概念的理解，并会应用定义求n次方根，注意n为奇数、偶数时的不同。
例2(课本p50例1)：求下列各式的值。
1a>b）解： ＝
设计意图]准确应用性质（2），根指数为奇数的题目较易处理，而根指数为偶数的题目容易出错，当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值。
随堂练习]1. 求出下列各式的值。
(a>1)
解：（1）； 2）
3）3a-3
[设计意图] 及时巩固新知，达到熟练应用目的。
2.求值：解：
设计意图] 先配方再开方，锻炼学生综合运用公式的能力。
3.若。设计意图]此题开方后先带上绝对值，然后判断绝对值内含参式子符号，进一步巩固性质的应用。
五、课堂小结
教师提问：本节课我们学习了哪些知识与思想方法，学生作答：
1．知识：n次方根的含义；n次方根的写法；n次方根的性质。
2．方法：由特殊到一般的归纳方法。
教师总结：概念与公式的理解应结合实例，由具体例子归纳出一般概念与公式。应用新知时应注意。
n为奇数、偶数时的不同。本节课知识点易与其他知识点结合，应该在综合应用中加深对新知的理解。
设计意图] 指导学生如何理解新知，强调应用新知识时需注意的地方。
六、布置作业
1．阅读教材p49—50；
2.书面作业
必做题：p59 习题2.1 a组 1.（1）、（2）、（3）、（4）。
选做题：1. 化简：
2. 化简：其中。
3．课外思考根式、指数幂有关系吗？
设计意图]设计作业1,2，是引导学生先复习，加深对新知的理解，然后通过书面作业综合运用新知，提高学生解决简单问题能力；课外思考的安排，是为了引起学生对根式与指数幂关系的探索，培养用联系的观点看问题，为后面学习做好铺垫。
七、教后反思
1.本教案的亮点是让学生感受知识的形成过程，引导学生通过熟悉的具体例子，归纳出概念与公式，培养学生由特殊到一般的思维方法。
2. 教学中不仅重视知识结果，更应重视知识的形成过程。
3.本节课的弱项是由于时间限制，不能对学生解决具体问题时出现的不同错误分别纠正。
八、板书设计。
2 1 1指数与指数幂的运算 第一课时学案
课题 2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 年级 一学科 数学班级姓名。编写人 任伟锋审核人 任伟锋审批人使用时间。学习目标 1.识记根式的概念及表示方法 2.掌握根式的运算性质并能熟练运用。学习重 难点 根式的概念及表示方法，根式的运算性质。学习过程 一 复习引入 初中根式的概念 如果一个数的...
2 1 1指数与指数幂的运算 第一课时根式
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2 1 1指数与指数幂的运算导学案 第一课时
2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 高一数学导学案使用时间 2011年9月28日。学习目标 理解n次方根及n次根式的概念 掌握n次根式的性质，并能运用它进行化简，求值。2.理解分数指数幂的概念 掌握根式与分数指数幂的互化 学习重点 难点 重点 利用n次根式的性质化简n次根式 难点 n次根式的性...