高一数学等差数列第一课时教案

§3.2.1 等差数列。

教学目标。1．明确等差数列的定义．

2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题。

3．培养学生观察、归纳能力．

教学重点。1． 等差数列的概念；

2． 等差数列的通项公式。

教学难点。等差数列“等差”特点的理解、把握和应用。

教学方法。启发式数学。

教具准备。投影片1张(内容见下面)

教学过程。(i)复习回顾。

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

ⅱ）讲授新课。

师：看这些数列有什么共同的特点？

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）

对于数列②-2n（n≥1）

n≥2）对于数列③（n≥1）

（n≥2）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、 定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

二、 等差数列的通项公式。

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即： 即： 即：

由此可得：

师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①（1≤n≤6）

数列②：（n≥1）

数列③：（n≥1）

由上述关系还可得：

即： 则： =

如： 三、 例题讲解。

例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项。

2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由。

n=20，得。

2）由。得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

ⅲ）课堂练习。

生：（口答）课本p118练习3

书面练习）课本p117练习1

师：组织学生自评练习（同桌讨论）

ⅳ）课时小结。

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

等差数列通项公式 (n≥1)

推导出公式：

v）课后作业。

一、课本p118习题3.2 1，2

二、1．预习内容：课本p116例2—p117例4

等差数列有哪些性质？

板书设计。教学后记。

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