高中数学《等差数列第一课时》教学设计

高中数学《等差数列（第一课时）》教学设计。

教学目标。1.知识与技能：

通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；2.过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。

3.情态与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题。

教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学过程：创设情境导入新课。

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

先看下面的问题：

为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？

引导学生行先写出这个数列的前几项：7000,9000,11000,13000,15000观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列。

师生互动新课**。

像这样的数列你能举出几个例子吗？0,5,10,15,20,……18,15.5,13,10.5,8,5.5③

看这些数列有什么共同特点呢？(由学生讨论、分析引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①,从第2项起，每一项与前一项的差都等于5;对于数列②,从第2项起，每一项与前一项的差都等于5;

对于数列③,从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5;对于数列④,从第2项起，每一项与前一项的差都等于0;

由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点。

归纳总结形成概念。

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5,5,-2.5,0。

注意：从第二项起。后一项减去前一项的差等于同一个常数。1.名称：等差数列，首项(1a,公差(d2.若0=d则该数列为常数列3.寻求等差数列的通项公式：d

addadaadaddadaad

aa32(2(1134112312由此归纳为dnaan1(1-+=当1=n时11aa=(成立。

选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：(迭加法：

}na是等差数列，且+∈nnmlk,,,nmlk+=+则nmlkaaaa+=+特例：(1nknknaaa2=+-2...23121=+=nnnaaaaaa

三、例题：例1:判断下面数列是否为等差数列。(112-=nan(2nna1(-=

例2:已知等差数列{}na中，2,11==da,求通项公式na.例3:(1求等差数列9,5,1,……的第10项。

2已知在等差数列{}na,34-=nan,求首项1a和公差d例4:已知在等差数列{}na中，35,20205-=-aa,求通项公式na.

注意在dnaan1(1-+=中n,na,1a,d四数中已知三个可以求出另一个。五、小结：

1、等差数列的定义daann=-+12、掌握推导等差数列通项公式的方法。

3、等差数列通项公式：dnaan1(1-+=dmnaamn(-+六、课堂练习。

1、求等差数列宁主义，7,11,……的第4项与第11项。

是不是等差数列2,9,16,……的项，如果是，是第几项，如果不是，说明原因作业：p19习题1—2a组第题。

高中数学《等差数列 第一课时 》教学设计