石家庄市第二十四中学徐俊国。
点评：石家庄市教育科学研究所张惠英。
一、教学任务分析。
一）本节内容的地位实数与向量的积及运算律在向量的加法、减法之后安排，是以力与加速度的关系f=ma，质点直线运动中位移与速度的关系s=vt为背景，通过向量的加法引入的，它有着与实数类似的很好的运算律，是平面向量基本定理的基础．向量共线的充要条件是证明平行的有力工具．本节知识结构为：
二）学生认知现实学生的学习，是在教师指导下的一种特殊的认识过程，这一认识过程遵循从感性认识到理性认识又从理性认识回到实践的规律，这个规律反映在本节课上，就是从学生已知的物理背景和实际事例中，抽象出数量积的概念，为运算律的研究奠定了基础．
二、本课教学目标。
知识与能力目标：
．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；
2．理解两个向量共线的充要条件，能根据条件判断两个向量是否共线．
过程与方法目标：
经历实数与向量的积概念的观察、分析、归纳、抽象过程．发现数乘向量与物理知识的联系，感知相关的运算律和几何图形性质是同一事物的不同表述形式．
情感态度价值观：
体会向量的运算律和几何图形的性质这两者貌似不同的事物是相通的．大量的类比使学生感受到事物是相互联系的，是运动变化发展的．
三、重点难点确定。
教学重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量共线的充要条件；
教学难点：非零共线向量充要条件的理解和应用．
解决办法：1．紧扣定义，使学生认识到实数与向量的积的结果是向量，要按大小和方向这两个要素去理解．向量共线定理实际上是以平行四边形法则为依据，由实数与向量的积的定义得到的，定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法．
2．通过充分性和必要性两个方面的说明，让学生认识定理的本质，向量的共线要与平面中直线的平行与重合区别开．
四、教学过程设计。
实数与向量的积》点评。
实数与向量的积是向量的一种线性运算，安排在向量的加、减运算之后，顺理成章．
本节课采用了开门见山，直接给出课题的方法引入新课．先提出“已知非零向量a，作出a+a+a和（－a）＋（a）＋（a）．你能说明它们的几何意义吗？”直接从数学本身的内在联系入手，显得高效与简洁．诚然，数学知识**于实践，从实际问题出发引出所研究的数学问题应该做为课堂创设情境的一个常用手段，但如果每每从实际问题引入，无异成了一种教条．学生的在校学习目的之一，就是如何高效地将人类几千年来的文明积淀快速掌握，从这个意义上说，在课堂教学中，使学生提高学习效率，自然成为优化课堂教学的一个标准．数学知识的学习并不一定都要在具体情境中发生，可以按知识的种类而定，不同的知识类型，其掌握、保持、迁移的规律不同，教学的方式也不同．此外，数学学习仍然离不开抽象训练。教学有模（式），但无定模．无模之模，是为至模，这应当成为教师课堂教学的一个追求的目标．
数乘向量，类似于实数乘法，但二者毕竟不同，学生做出三个相同向量的和之后，说明其几何意义，教师注意侧重从向量长度和方向两个方面引导，从而得出数乘向量的几何意义．在此基础上抽象概括出数乘向量的概念．随后，通过让学生自己列举物理学中数乘向量的实例，使学生了解数乘向量有其产生的背景．
定义了数乘向量之后，根据数学知识的内在联系，自然导向对运算律的研究．有实数相乘作基础，以向量加法的研究作经验，教师将对运算律的得出大胆交给了学生，没有按通常作法：求作向量2（3a）和6a （a 为非零向量）并进行比较，向量2(a+b) 与向量2a+2 b 相等吗？由此你能归纳出什么规律？
这种做法，似乎有牵着学生鼻子走的嫌疑．此处的设计，诚如《学记》所说：“导而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思，可谓善喻矣”．
在将数与向量的积与两个实数的积与向量加法运算律进行对比得出运算律之后，按照教材要求，运算律可不要求学生证明，但教师此时又做出一个大胆的举动，要求学生解释数乘向量的几何意义，有了前面与向量加法的类比，再加上数乘向量的几何意义，经过学生思考**，合作交流，想必能得出用相似平行四边形对第二分配律的几何解释．至此，使学生体验到：数与形竟有着如此千丝万缕般美妙的对应与联系，怎不令人赞叹与神往．以这样的问题情境，想必能激起学生丰富的想象力与浓浓的好奇心，创造出“愤悱”之境．
通过与数及其运算的类比，向量法与坐标法的类比，建立相关知识的联系，突出思想性．
值得特别注意的是，在本章的教学之初，应引导学生通过与数及其运算的类比，体会研究向量的基本思路，在学完本章内容后，还要引导学生反思，重新概括研究思路，这样可以使学生体会数学中研究问题的思想方法，提升学生的数学思维水平．
本节课，通过大量的类比，如向量与数量，向量与几何，使学生体会向量研究中的问题与方法，使向量的学习有一个好的思维固着点．提高了教学中的思想性，从而使教学过程变成学生有意义的有效的学习过程，使学生处处经历着知识获取的过程，使学生自己形成对数学知识的理解，主动建构数学知识．
总之，在本节课中，教师做到了重视学生的亲身体验、自主**、过程感悟．给学生一段时间来体悟，给他们一个空间去创造，给他们一个舞台去表演．让他们动脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作．这种**体验，已不仅仅属于知识范畴，已经上升到理性，扩展到情感、价值观等领域，从而使课堂成为成长的场所，成为学生生机勃勃的生命成长的乐园！
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