【例题精讲】
例1.下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
例2. 的相反数是（ ）
a． b． c． d．
例3.2的平方根是（ ）
a．4b． c． d．
例4.《广东省2024年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
a． 元b． 元
c． 元d．元。
例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）
a． b． c． d．
例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：
= (为常数)时，得
现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009
当堂检测】1.计算的结果是（ ）
a． bc． d．
2. 的倒数是（ ）
abcd．
3.下列各式中，正确的是（ ）
a． b． c． d．
4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
a．1 b． c． d．
5. 的相反数是（ ）
a． b． c． d．
6.-5的相反数是___的绝对值是。
7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 .
8.如果，则“”内应填的实数是（ ）
abcd．
第二课时实数的运算。
例题精讲】
例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、**和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加**活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有名。
例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2024年6月17日上午9时应是( )
a．伦敦时间2024年6月17日凌晨1时。
b．纽约时间2024年6月17日晚上22时。
c．多伦多时间2024年6月16日晚上20时 .
d．汉城时间2024年6月17日上午8时。
例3.如图，由等圆组成的一**中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……按照这样的规律排列下去，则第9个图形由个圆组成。
例4.下列运算正确的是（ ）
ab．cd．
例5.计算：
当堂检测】1.下列运算正确的是（ ）
a．a4×a2=a6b．
c． d．
2.某市2024年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为。
a．元 b．元 c．元 d．元
3.估计68的立方根的大小在( )
a.2与3之间 b.3与4之间 c.4与5之间 d.5与6之间。
4.如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
a． b．
c． d． 5.计算：
第三课时整式与因式分解。
例1】下列计算正确的是（ ）
a. a＋2a=3ab. 3a－2a=a
c. aa=ad.6a÷2a=3a
例2】（2024年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的。
结果是（ ）
平方2 结果。
abc． +1d． -1
例3】若，则。
例4】下列因式分解错误的是。
ab． cd．
例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是___第个“广”字中的棋子个数是___
例6】给出三个多项式：，，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
当堂检测】1.分解因式。
2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，
a，b）=（c，d）．定义运算“”：a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则pq
3. 已知a=1.6109，b=4103，则a22b
a. 2107 b. 41014 c.3.2105 d. 3.21014 ．
4.先化简，再求值：，其中．
5．先化简，再求值：，其中．
第4课时分式与分式方程。
知识梳理】1. 分式概念：若a、b表示两个整式，且b中含有字母，则代数式叫做分式．
2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：
3．分式运算。
4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．
5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．
思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）
2.检验。例题精讲】
1．化简：
2．先化简，再求值：，其中．
3．先化简，然后请你给选取一个合适值，再求此时原式的值．
4．解下列方程（1） （2）
5．一列列车自2024年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )
a. b.
c. d.
当堂检测】1．当时，分式的值是。
2．当时，分式有意义；当时，该式的值为0．
3．计算的结果为。
4. ．若分式方程有增根，则k为（ ）
a. 2 b.1c. 3 d.-2
5．若分式有意义，则满足的条件是：（
a． b． c． d．
6．已知x＝2008，y＝2009，求的值。
7．先化简，再求值：，其中。
8.解分式方程．
第5课时二次根式。
知识梳理】1.二次根式：
1)定义叫做二次根式。
2．二次根式的化简：
3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．
2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号。
4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
5．二次根式的乘法、除法公式：
6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：
①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．
思想方法】 非负性的应用。
例题精讲】
例1】要使式子有意义，的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
例2】估计的运算结果应在（ ）
a．6到7之间 b．7到8之间 c．8到9之间 d．9到10之间。
例3】 若实数满足，则的值是。
例4】如图，a，b，c，d四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片．
a b c d
1）请列举出所有可能的结果（用字母a，b，c，d表示）；
2）求取到的两个数都是无理数的概率．
例5】计算：
例6】先化简，再求值：，其中．
当堂检测】1.计算：（1）．
2）cos45°·(2 －(2－)0＋｜－
2.如图，实数、在数轴上的位置，化简
第6课时一元一次方程及二元一次方程（组）
知识梳理】1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．
2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：
等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ．
3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．
4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．
思想方法】方程思想和转化思想。
例题精讲】
例1． （1）解方程 （2）解二元一次方程组。
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