2 2 1对数与对数运算第一课时

2.2.1 对数与对数运算（第一课时）

教学目的：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；掌握对数的运算性质。

教学重点：对数的概念及运算性质。

教学难点：对数概念的理解及运算性质的证明。

教学过程：

一、 实例引入：在之前的学习中我们会遇到这样的问题：

那如果改为那呢？

这就是今天我们将要学习的对数 （板入课题）

二、新授内容：

1.对数的定义：一般地，如果的b次幂等于n, 就是，那么数 b叫做 a为底 n的对数，记作，a叫做对数的底数，n叫做真数。例如： ;

2.对数的性质：

1）底数的取值范围；

2）真数的取值范围范围，即负数与零没有对数；

3.特殊对数：

1）常用对数。我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便，n的常用对数简记作lgn.

例如：简记作lg5 ;简记作lg3.5.

2） 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，n的自然对数简记作lnn.

例如：简记作ln3 ;简记作ln10

先讲解例题

4.对数的运算法则：

如果 a > 0，a 1，m > 0， n > 0 有：

运算法则推导用定义法：运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。（这里以第一个为例，另两个同学们下去完成）

（1）证明：

由对数的定义可以得。

即证得： 注意事项：

1语言表达：“积的对数 = 对数的和”……简易表达——记忆用）

2注意有时必须逆向运算：如

3注意定义域： 是不成立的。

是不成立的。

4当心记忆错误。

5、讲解范例：

例1将下列指数式写成对数式或将对数式写成指数式：

3）lg0.01=-24）ln10=2.303

解：（1）=-6； （2）27=a

例2计算。解：⑴设则 ,

设则， ,例3 用，，表示下列各式：

解：（1）原式=

（2）原式=

例4计算：1)lg14-2lg+lg7-lg182)

解： (1) 分别用对数运算性质和逆用运算性质两种方法运算（答案：0）.

三、练习：课
p

四：总结：这节课学习了对数的概念及运算性质，望同学们下去后认真复习，记牢公式。

五、作业：课本p79 习题2.7 1，2

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