2.2.1对数与对数运算（第一课时）
教学目标。1、理解对数的概念；
2、能够说明对数与指数的关系；
3、理解、熟记对数的性质---两个结论；
4、掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点难点。
重点：1、对数的概念；
2、对数式与指数式的相互转化。
难点：对数概念的理解。
课堂教与学互动设计。
创设情景，引入新课]
对数的发明：介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；
师生互动，**新知]
问题提出】p72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？
即：在个式子中，分别等于多少？
象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.
新课讲授】1．对数的概念。
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（logarithm），记作：
— 底数，— 真数，— 对数式。
提问：写出人口问题中的时间“x”.
说明： 注意底数的限制，且；
注意对数的书写格式；
读作x是以a为底，n的对数。
提问： 为什么对数的定义中要求底数，且？联系指数及指数函数想一想。
2． 对数式与指数式的互化。
对数式指数式。
对数底数幂底数。
对数指数。真数幂。
说明：对数式可看作一记号，表示方程（＞0，且≠1）的解。 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为n，求幂指数的运算。 因此，对数式又可看幂运算的逆运算。
提问： 42=16，则2= log416 ，其中底数是 4 ，真数为 16 ，读作：2是以4为底，16的对数。
a0=1，则loga1= 0 ;a1=a,logaa= 1
是不是所有的实数都有对数呢？为什么？（不是，用计算器求lg（—1）、lg0，看看会出现怎样的结果。）
3.对数的性质。
由指数和对数的互换关系，可以得到关于对数的如下结论：
负数和零没有对数；
loga1= 0 .logaa= 1
要熟记哦！4. 两个重要对数：（教师介绍）
常用对数（common logarithm）：以10为底的对数；
自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数．
例题讲解】例1】（p73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
分析：本题考查指数式与对数式的互换。
解：（1）log5645=4 （2） （3）
4） （5）10-2=0.01 （6）e2.303=10
点评：1.让学生自己完成，教师巡视指导。
2.（5）、（6）题目写法不规范，应如何改正？
改为：lg0.01=-2，ln10=2.303
随堂练习] （课本p74 练习1.2）
1.把下列指数式写成对数式：
解： 2、把下列对数式写成指数式：
解： 例2】（p73例2）求下列各式中x的值：
分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）
所以。点评：本题是化归思想的运用，转化为熟悉的指数幂来解。注意（3）（4）对数中底数的还原。
随堂练习] （课本p74 练习3.4）
1、求下列各式的值：
（3）lg1000 （4）lg0.001
2、求下列各式的值：
解：1、（1）2 （2）—4 （3）3 （4）4
课时小结]1、对数的定义；
2、对数的性质；
3、指数式与对数式互换；
4、简单的对数求值。
课外同步训练。
轻松过关]1. 负数与零没有对数。
3.两种对数：
常用对数： 以10为底的对数lgn
自然对数： 以无理数e为底的对数的对数lnn
4.底数的取值范围为a＞0，且a≠1 ；真数的取值范围为 n＞0 .
5.的对数式是，的对数式是。
6.的指数式是。
适度拓展]8.． c
ab. 1 c. —1 d. e
9. 对数loga－2（5－a）中，实数a的取值范围是（2，3）∪（3，5）综合提高]
请猜想： n .。
对数与对数运算 第一课时
2.2.1 对数与对数运算 第一课时 授课人 郭淑仪授课班级 高一时间 9月日。一 教材分析。二 教学目标。1.知识与技能。1 理解对数的概念，了解对数与指数的关系 2 能够进行指数式与对数式的互化 3 理解和掌握对数的性质 2.过程与方法。1 通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性 2 通过观...
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第二章对数与对数运算。第一课时 学习目标 1 理解对数的概念 能说明对数与指数的关系 2 掌握对数式与指数式的相互转化 解决较简单的问题。学习过程 一 课前准备。首先引入课题 1.庄子 一尺之棰，日取其半，万世不竭。1 取4次，还有多长。2 取多少次，还有0.125尺。2.假设2002年我国国民生产...
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