对数的概念第一课时

对数概念及其运算。

定义：一般地，如果 a?a?0,a?1?的b次幂等于n, 即 a?n，那么就称b是以a为b

底 n的对数，记作 logan?b，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。

对数式logan的理解。

是一种运算：已知底a和幂n求指数的运算，即求关于x的方程a?n的解 ⑵是一个记号：用和幂n表示对应的指数的记号，是指数式a?n的另一种等价表示形式logan?x

⑴底a的要求大于零不为1。

负数与零没有对数（∵在指数式中n?0）

loga1?0，logaa?1

三、讲解范例：

例1．将下列指数式改写成对数式：

2?1634?3xx?

b1； 27a⑶5?200.45 1

例2．将下列对数式改写成指数式：

log5125?3；

log3??2； ⑶log10a??1.699

常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。简记作lgn?b。

自然对数：以无理数e?2.71828……为底的对数叫自然对数，简记作lnn?b。例3．求下列各式的值：

log264log927

例4．求下列各式中的x ⑴log8x??23 ⑵logx27? ⑶log2(log3x)?1 ⑷log5(lnx)?0 34

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