2.2.1 对数的概念。
教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．
2.熟练运用对数的性质解题．
教学重点：对数定义、对数的性质。
教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称。
教学方法：学导式。
教学过程设计。
师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？
生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍．
师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．
师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？
师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程得：1.072x=4．
我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．
师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的x次幂等于n，就是，那么数x就叫做以a为底n的对数(logarithm)，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数，式子logan叫做对数式．
对数这个定义的认识及相关例子：
1)对数式logan实际上就是指数式中的指数x的一种新的记法．
2)对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．
实际上这个式子涉及到了三个量a，x，n，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，x可求n，即前面学过的指数运算；知道x（为自然数时）、n可求a，即初中学过的开根号运算，记作；知道a,n可以求x，即今天要学习的对数运算，记作logan= x．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logan，读作：以a为底n的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．
师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数．
师：（板书）对数logan（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数(common logarithm)，简记lgn；底数a=e时，叫做自然对数(natural logarithm)，记作lnn，其中e是个无理数，即e≈2.718 28……．
师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列**．
师：由定义，我们还应注意到对数式logan=b中字母的取值范围是什么？
生：a＞0且a≠1；x∈r；n∈r．
师：n∈r？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）
生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ax=n中n总是正数．
师：要特别强调的是：零和负数没有对数．
师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？
根据本班情况决定是否设置此问．）
生：因为若a＜0，则n取某些值时，x可能不存在，如x=log（-2）8不存在；若a=0，则当n不为0时，x不存在，如log02不存在；当n为0时，x可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，n不为1时，x不存在，如log13不存在，n为1时，x可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．
此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从ax=n出发回答较为简单．）
两名学生板演练习（过程略）．
注意纠正学生的错误读法和写法．）
总结：通过(1)-(4)让学生掌握指数与对数互化的方法。
(5)-(6)掌握对数与指数互化的方程问题。
对数恒等式的引入。
证明：设指数等式ab=n，则相应的对数等式为logan=b，所以ab=
师：你是根据什么证明对数恒等式的？
生：根据对数定义．
师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=n．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．
师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件．
生：a＞0，a≠1，n＞0．
例3:计算。
总结：熟练掌握对数恒等式。
小结：通过本节课，应使学生明确如何学习一种运算（从定义、记法、性质、等方面来研究）．针对高中数学内容多、密度大、进度快的特点，应使学生尽早地掌握适应高中数学的学习方法．
对数的概念 第一课时
对数概念及其运算。定义 一般地，如果 a?a?0,a?1?的b次幂等于n,即 a?n，那么就称b是以a为b 底 n的对数，记作 logan?b，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。对数式logan的理解。是一种运算 已知底a和幂n求指数的运算，即求关于x的方程a?n的解 是一个记号 用和幂n表示对应的...
第一课时对数的概念
学习目的 理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化 一 复习引入 1庄子 一尺之棰，日取其半，万世不竭 1 取4次，还有多长？2 取多少次，还有0.125尺？2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8 那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出 1.0.125x 2....
对数及对数的运算第一课时
曲阜市第一中学导学提纲编号 高一年级 数学必修1 05使用时间 2018 10 15编制人 翟桂芝。2.2.1对数与对数运算 第1课时 班级 姓名 小组 学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质。2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程。2.用对数的定义和性质解方程的基本步...