教学设计
课例名称： 高中数学必修一对数函数及其性质
讲课教师： 王英娟（石家庄市第十五中学 ）
教材分析】
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书 - 数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（ 1 ） 2.2.2 对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度 , 对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
学生学习情况分析】
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。尤其作为对数函数的第一课时，教师在教学中要控制难度，关注学生学习过程的体验。
设计思想】
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计，针对学生现有的认知水平 ，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，让学生充分体验到数学的应用价值；其次，激发学生的学习热情，引导他们找到学习对数函数的思路（类比学习指数函数的思路），然后把学习的主动权交给学生，为他们提供自主**、合作交流的机会，改以前满堂教的方式为让学生满堂学，让学生学会学习。
教学目的】
1 ．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。
2 ．能画出具体对数函数的图象，学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力。
3 ．通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养。
教学重点】
掌握对数函数的图象和性质。
教学难点】
难点是**底数对对数函数图象及性质变化的影响。
教学基本流程】
教学情景设计】
我觉得本节课的第一个重点“对数函数的概念”我处理的不是很到位。因为数学教学应该重视概念的教学。概念教学应让学生感受到概念产生的必要性，让学生参与概念的定义过程，感受其合理性。
而我考虑到时间分配问题，所以没有展开讲，鉴于这种情况，我在后续课程中继续渗透“对数函数”概念的本质，直到学生理解“对数函数”这一概念；后来我想，如果再设计“对数函数”概念部分的话，可不可以这样来进行：从指数函数与对数函数的反函数关系角度为切入点来引出对数函数的概念。原因有三：
（ 1 ）学生已经比较详细地学习过指数函数，对数概念，了解对数与指数之间的关系——对数是指数的另一种表示形式，还学习过对数的运算法则等。这些就构成了学习对数函数的“生长点”，构成了一个重要的系统。让学生在与旧知识的联系中学习新知识，在知识的系统中理解新知识，让学生了解知识的发生过程、来龙去脉，以帮助他们形成良好的知识结构，提高认识能力，便于知识的迁移与应用。
（ 2 ）由指数函数以及对数与指数的关系引入，突出对数函数与指数函数的联系有利于今后对数函数的研究。在建立对数函数的概念之后引导学生举例，加强与实际的联系，以具体事例为载体理解抽象的概念。（ 3 ）这样设计还能体验对数函数与指数函数互为反函数。
学习对数函数承载着互为反函数的两个函数关系的体验。引导学生反复体验对数函数与指数函数之间的关系，反函数概念将水到渠成。这样借助类比，紧密联系指数函数可以更好地认识对数函数。
而我认为在处理后面两个重点“对数函数的图像及其性质”时相对要好的多，基本上能体现出学生的“主体地位”，留足了时间让学生亲自动手体验了对数函数图像的生成过程，即便他们自己获得的结果是不准确、不完整的，这并不可怕，相反这种经历是可贵的，因为这些结果来自于他们自己的思考，是自己思维劳动的成果，是主动、积极、有效的。接着引导学生来评价而不是教师。（实物投影了两份典型作品）思考他们画对数函数的图像的作法是否合理，课堂实践充分说明学生们做的很好，把画对数函数图像的要点及描点法作图的细节都挖掘出来了，期间老师只做适时的评价及完善就好，我们要充分相信学生。
还有一点值得提的是“几何画板”的作用。当时在设计这个环节的时候，我们也很纠结：是先利用几何画板展示对数函数图像，让学生直接利用直观感知总结对数函数性质呢，还是先让学生根据自己作图的经历及指数函数性质的经验猜想对数函数性质，再用几何画板来印证他们的猜想结果呢，最后我们选择了后者，这样既锻炼学生的逻辑思维能力，又强调了数学的严谨性。
实践又一次证明如果我们给予学生信任，他们会还给我们惊喜，真的，学生不但总结出了对数函数本身的性质，还得到了两个重要性质：（ 1 ）底互为倒数的两个对数函数的图像关于 x 轴对称；（ 2 ） a>1 时，对数函数的底越大，图像越靠近 x 轴； 0
1. 教材的地位和作用
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书 - 数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（ 1 ） 2.2.2 对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
2. 教学目标的确定及依据
结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下教学目标：
1 ）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。
2 ）能画出具体对数函数的图象，学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力。
3 ）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养。
3. 教学重点、难点
重点：掌握对数函数的图象和性质。
难点：难点是**底数对对数函数图象及性质变化的影响。
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。尤其作为对数函数的第一课时，教师在教学中要控制难度，关注学生学习过程的体验。
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生现有的认知水平 ，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，让学生充分体验到数学的应用价值；其次，激发学生的学习热情，引导他们找到学习对数函数的思路（类比学习指数函数的思路），然后把学习的主动权交给学生，为他们提供自主**、合作交流的机会，改以前满堂教的方式为让学生满堂学，让学生学会学习。
根据新课标的要求我将本节课分为五个环节：创设情境，形成概念。
一）创设情境，形成概念
本节课我是从课本中给出的“考古实例”和学生熟悉的“细胞**”实例这样两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点。我的引入材料是这样的：
材料 1 ：考古实例（材料 1 给出过程，既化解难点，又为后面的观察提供必要的感性材料）
材料 2 ：细胞**实例。
第一问引导学生有目的用生成细胞个数 x 表示出细胞**次数 y ，紧接着问学生：这是一个函数吗？将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个 y 是否都有唯一的 x 与之相对应，为了帮助学生理解，可以借助指数函数图像加以解释，从而得到 x=log2 y 是一个函数，但它又和我们平时所见过的函数形式不一样，我们习惯上用 x 来表示自变量， y 表示函数，所以将其改写成 y=log2 x , 这样的函数称之为对数函数，引出本节课题。
对数函数第一课时
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对数函数的性质 第一课时
主备人 审核年级主任使用时间 2016.10 对数函数的图像与性质 一 学习目标 1 会画和，和的图像，并能说出图像的几何特征 2 根据4个对数函数的几何特征，能说出其数量特征，并能归纳出一般对数函数的性质 3 利用性质会求有关对数函数的定义域 比较大小 解不等式等问题 4 通过对数函数性质的 进一...
教学设计对数函数及其性质第一课时数学高中
教学目标。一 教学知识点。1 对数函数的概念 2 对数函数的图象与性质 二 能力训练要求。1 理解对数函数的概念 2 掌握对数函数的图象 性质 3 培养学生数形结合的意识 三 德育渗透目标。1 认识事物之间的普遍联系与相互转化 2 用联系的观点看问题 3 了解对数函数在生产生活中的简单应用 教学重点...