高三文科数学复习题2014/12/27
一、选择题：
1．设全集，，，则。
abcd．
2．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是。
ab． cd．
3．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率。
abcd．
4．执行如图的程序框图，则输出的是。
ab． cd．或。
5．已知过点的直线的斜率为，则。
ab． cd．
7．给出四个函数：，，其中满足条件：对任意实数及任意正数，有及的函数为。
a． b． c． d．
8．已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的。
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
9．设，则“且”是“”的。
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
10．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为。
abcd．二、填空题：
11．已知，且，则的最小值为。
12．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到曲线上的点的最短距离为。
13．是以，，为顶点的三角形及其内部上的任一点，则的最大值为。
14．已知公比为的等比数列中，，则该数列前项的和。
三：解答题。
15．通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：
1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？
2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈， 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
性别与看营养说明列联表单位： 名。
2．独立性检验。
统计量，其中．
概率表。16．（本题满分12分）
在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，，且向量为单位向量．
1）求∠b的大小；
2）若，求△abc的面积．
17． 已知函数(实数为常数)的图像过原点， 且在处的切线为直线。
1）求函数的解析式；
18、（本题满分14分）
如图，直角梯形中，∥,平面平面，为等边三角形，分别是的中点，.
1)证明：;
2)证明：∥ 平面；
3)若，求几何体的体积。
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分．
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20分．其中第两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分．
解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名2分。
2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为5分。
其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件7分。
所以所求的概率为9分。
(3) 假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小。
根据题中的列联表得 ……11分。
由，可知。有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
16．（本题满分12分）
解：（12分。
4分。又b为三角形的内角，由，故6分。
2）根据正弦定理，知，即，，又9分。
故c＝，△abc的面积12分。
17．（本题满分14分）
1）证明：平面平面，交线为。2分。又。
4分。2）证明：连结，则是的中点。
中6分。又。
平面8分。3）解：设中边上的高为。
依题意：即：点到平面的距离为10分。14分
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