京山五中高三文科数学测试卷（八）
一、选择题。
1、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）
a．若，则 b．若，则。
c．若，则 d．若，则。
2、如图，正方体abcd﹣a1b1c1d1的棱线长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且ef=，则下列结论中错误的是（ ）
a．ac⊥be
b．ef∥平面abcd
c．三棱锥a﹣bef的体积为定值。
d．异面直线ae，bf所成的角为定值。
3、如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ）
a．（1）（2） b．（1）（3） c．（1）（4） d．（1）（5）
4、如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，且，则 （
a．与互相平行。
b．与异面。
c．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上。
d．与的交点一定在直线上。
5、某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）
a． b． c． d．
6、abcd—a1b1c1d1是正方体，b1e1＝d1f1＝，则be1与df1所成角的余弦值是。
a． b． c． d．
7、正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
a．平面 b．平面平面。
c．平面 d．平面平面。
8、在长方体中，ab＝bc＝2，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
a． b． c． d．
9、如图，在长方体中，,则二面角的大小为（ ）
a．90° b．60° c．45° d．30°
10、已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为（ ）
abcd．11、如图，矩形abcd中，ab=2ad，e为边ab的中点，将△ade沿直线de翻折成△a1de，若m为线段a1c的中点，则在△ade翻折过程中，下面四个命题中不正确的是( )
a．|bm|是定值。
b．点m在某个球面上运动。
c．存在某个位置，使de⊥a1c
d．存在某个位置，使mb∥平面a1de
12、已知在三棱锥中，面，，若三棱锥的外接球的半径是3，，则的最大值是（ ）
a．36 b．28 c．26 d．18
二、填空题。
13、已知正四棱柱的体积为36，点，分别为棱，上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为 ．
14、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为。
15、在正四面体中，点为中点，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为。
16、如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p为bc的中点，q为线段cc1上的动点，过点a，p，q的平面截该正方体所得的截面记为s。则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．①当0三、解答题。
17、如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少面积的铁板？
18、在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为。
1）求棱的长；（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值。
19、如图，已知四棱锥p-abcd，底面，且底面abcd是边长为2的正方形，m、n分别为pb、pc的中点．
ⅰ）证明：mn//平面pad；
ⅱ）若pa与平面abcd所成的角为，求四棱锥p-abcd的体积v．
20、如图，四棱锥中，底面是正方形，是四棱锥的高，，点分别是的中点。
1）求证：平面；
2）求四面体的体积。
21、如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。
1）证明：平面⊥平面；
2）若直线与平面所成的角为45°，求三棱锥的体积。
22、在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面底面，，分别为、的中点．
1）求证：；
2）求证：平面平面．
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