江苏省姜堰中学2011～2012学年度第二学期期中考试。
高一数学试题（a卷）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．设x＞1，则函数的最小值为。
2．在等比数列中，若，，则该数列的前5项和为。
3．已知点（0，0）和（1，1）在直线3x – 2y – a = 0的两侧，则a的取值范围是 __
4．在△abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，已知a =，b = 3，c = 30°，则边长c为。
5．若关于的不等式＜1的解集为，则a
6．已知数列满足则其前项和的最大值为。
7．不等式组表示的平面区域的面积为。
8．等比数列中，，则。
9．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是。
10．在等差数列中，设为其前项和，已知，则。
11．设x、y满足约束条件若目标函数的最大值为2，则的最小值为。
12．将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如，若，则 。
13．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为、、，则此人作出的三角形的形状为。
14．已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前45项的和。
二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）等差数列中，，.
1）求数列的通项公式；
2）设，，求。
16．（本题满分14分）在△abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，且，1）求角b；（2）若，，求△abc的面积。
17．（本题满分15分）经过长期观测得到，在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为。
1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
18．（本题满分15分）已知数列的前n项和为，。
1）求证：数列是等比数列，并写出它的通项公式an；
2）记，求数列的前n项和。
19．（本小题满分16分）已知，p、q分别是的两边上的动点，设。
1）如图（1），若，求面积的最大值，并求取得最大值时的值；
2）如图（2），设，(为定值),**段上，且，求的最小值，并求取得最小值时的值。
20．（本小题满分16分）在数列中，,且对任意的，成等比数列，其公比为。
1）若对任意的k∈n*，，求数列的前n项和sn；
2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设。
求证：是等差数列，并指出其公差；
若=2，试求数列的前项的和。
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