富安镇中学2010—2011学年度第二学期高一年级期中考试。
数学试卷。注意事项：1、请使用0.5mm黑水笔书写； 2、答案必须写到指定区域。
一、填空题(本题有14小题，每小题5分，共70分)
1．直线的倾斜角为。
2．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是。
3．在空间直角坐标系中，已知点a(1，2，3)，b(－1，0，1)，则线段ab中点c的坐标为。
4．在正方体中，二面角的正切值为。
5．已知一个球的体积是cm3，则该球的表面积等于。
6．经过点m (1，1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为。
7．两圆(x－2)2＋(y＋1)2 = 1与(x＋2)2＋(y－2)2 =16的公切线有条．
8．若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列四个命题中，正确命题的序号是。
若，则； ②若，则；
若，则； ④若上有两个点到的距离相等，则。
9．已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是cm，则这个正四棱柱的侧面积为。
10．已知直线与直线平行，则实数的值为。
11．已知直线l过点p(－1,2)且与以a(－2，－3)，b(3,0)为端点的线段相交，则直线l斜率的取值范围为。
12．若pq是圆x2＋y2＝9的弦，pq的中点是(1,2)，则直线pq的一般式方程是。
13．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为。
14．若直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是。
二．解答题(本题有6小题，共90分)
15．（本小题满分14分）已知三个顶点是，，．
1）求bc边中线ad所在直线方程；
2）求点ａ到bc边的距离．
16．（本小题满分14分）已知光线通过点a(2，3)，经直线反射，其反射光线通过点b(1，1)，求入射光线和反射光线所在直线的方程。
17．（本小题满分15分）求满足下列条件的圆的方程：
1）与两坐标轴都相切，且圆心在直线上；
2）经过点a(3，5) 和b(－3，7)，且圆心在x轴上。
18．（本小题满分15分）如图，在正三棱柱abc—a1b1c1中，点d在边bc上，.
1）求证：平面。
2）如果点e是b1c1的中点，求证：a1e∥平面adc1.
19．（本小题满分16分）如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点．
求证：（1） pa∥平面bde；
2）平面pac平面bde．
20．（本小题满分16分）已知以点c (t∈r，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于。
点o、b，其中o为原点．
1）求证：△oab的面积为定值；
2）设直线y＝－2x＋4与圆c交于点m，n，若om＝on，求圆c的方程．
富安镇中学2010—2011学年度第二学期高一年级期中考试。
数学试卷。注意事项：1、请使用0.5mm黑水笔书写； 2、答案必须写到指定区域。
一、填空题(本题有14小题，每小题5分，共70分)
1．直线的倾斜角为。
答案】2．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是。
答案】43．在空间直角坐标系中，已知点a(1，2，3)，b(－1，0，1)，则线段ab中点c的坐标为。
答案】(0，1，2)
4．在正方体中，二面角的正切值为。
答案】5．已知一个球的体积是cm3，则该球的表面积等于。
答案】cm2
6．经过点m（1，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为。
答案】x＋y－2=0或x－y=0
7．两圆(x－2)2＋(y＋1)2 = 1与(x＋2)2＋(y－2)2 =16的公切线有条．
答案】38．若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列四个命题中，正确命题的序号是。
若，则； ②若，则；
若，则； ④若上有两个点到的距离相等，则。
答案】① 9．已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是cm，则这个正四棱柱的侧面积为。
答案】72cm2
10．已知直线与直线平行，则实数的值为。
答案】111．已知直线l过点p(－1,2)且与以a(－2，－3)，b(3,0)为端点的线段相交，则直线l斜率的取值范围为。
答案】12．若pq是圆x2＋y2＝9的弦，pq的中点是(1,2)，则直线pq的一般式方程是。
解析】 结合圆的几何性质易知直线pq过点a(1,2)，且和直线oa垂直，故其方程为：y－2＝－(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.
答案】 x＋2y－5＝0
13．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为。
解析】 过原点且倾斜角为60°的直线方程为x－y＝0，圆x2＋(y－2)2＝4的圆心(0,2)到直线的距离为d＝＝1.因此弦长为2＝2＝2.
答案】 214．若直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是。
答案】二．解答题(本题有6小题，共90分)
15．（本小题满分14分）已知三个顶点是，，．
1）求bc边中线ad所在直线方程；
2）求点ａ到bc边的距离．
答案】(1)3x+y-1=07分。
214分。16．（本小题满分14分）已知光线通过点a(2，3)，经直线反射，其反射光线通过点b(1，1)，求入射光线和反射光线所在直线的方程。
提示】见课本p94 16
答案】入射光线所在直线的方程为： …7分。
反射光线所在直线的方程为： …14分。
17．（本小题满分15分）求满足下列条件的圆的方程：
1）与两坐标轴都相切，且圆心在直线上；
2）经过点a(3，5) 和b(－3，7)，且圆心在x轴上。
提示】见课本p100 习题2.2（1） 1（2）（3）
答案】(1)或………8分。
215分。18．（本小题满分15分）如图，在正三棱柱abc—a1b1c1中，点d在边bc上，.
1）求证：平面。
2）如果点e是b1c1的中点，求证：a1e∥平面adc1.
提示】见课本p62 17
证明】（1）由题意，平面………7分。
2）由(1)，平面，得。
所以d为bc中点，又e为b1c1的中点，连接de，则de cc1 aa1 .
所以四边形aa1ed为平行四边形。得a1e∥ad.
又a1e平面adc1，所以a1e∥平面ad c115分。
19．（本小题满分16分）如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点．
求证：（1）pa∥平面bde；
2）平面pac平面bde．
证明】（1）连接ac，oe
o是ac的中点，e是pc的中点，ap∥oe，
又∵oe平面bde，pa平面bde，pa∥平面bde8分。
2）∵po底面abcd，pobd，
又∵acbd，且acpo=o
bd平面pac，而bd平面bde，
平面pac平面bde16分。
20．（本小题满分16分）已知以点c (t∈r，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于。
点o、b，其中o为原点．
1）求证：△oab的面积为定值；
2）设直线y＝－2x＋4与圆c交于点m，n，若om＝on，求圆c的方程．
解析】 1）证明：设圆的方程为x2＋y2＋dx＋ey＝0，由于圆心c，∴d＝－2t，e＝－，令y＝0得x＝0或x＝－d＝2t，∴a(2t,0)，令x＝0得y＝0或y＝－e＝，∴b，s△oab＝|oa|·|ob|＝·2t|·＝4(定值8分。
2）∵om＝on，o在mn的垂直平分线上，而mn的垂直平分线过圆心c，koc＝，∴解得t＝2或t＝－2，而当t＝－2时，直线与圆c不相交，∴t＝2，d＝－4，e＝－2，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝016分。
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