物理科学与技术学院2010级数学物理方法期中考试。
专业学号姓名。
二、（20分） 已知，求解析函数。解1）
三、（20分）试分别用科希积分理论和留数理论计算下列围道积分并写出每一步的依据和公式。
解：记。则的奇点为：（3阶），和（单极点），故。
1、由复通区域的科希定理有。
倒数第三步用了科希导数公式和科希公式。
2、由留数定理有。
第二步用了留数的定义，第三步用了阶极点和单极点处的留数计算公式。
四、（20分）试将函数在指定区域展开为泰勒或罗朗级数，并指出展开级数的类型（是泰勒级数还是罗朗级数？）及收敛范围。
解： 1、在中：，
是泰勒展开；
2、在中：，是洛朗展开；
五、（20分）利用留数定理计算下列实积分：
1、（习题5.2，2（4）） 2、；
解：令，则 令
解： 奇点：
六、附加题：（8分）利用留数定理计算实积分令则。
2019期中考试反思
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2019期中考试 1
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2019期中考试安排
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