命题人：董江春、丁晓莉审核人：秦家收使用时间：2012-06-20
第i卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．1920°转化为孤度数为（ ）
abcd．
2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（ ）
a．散点图b．茎叶图
c．频率分布直方图d．频率分布折线图。
3．函数的一个单调增区间是。
a． bcd．
4．矩形abcd中，对角线ac与bd交于点o，，，则等于（ ）
a． (5+3) b． (5-3) c． (5+3) d．－ 5+3)
5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是。
a．6，12，18 b．7，11，19 c．6，13，17 d．7，12，17
6．函数的图像的一条对称轴方程是（ ）
abcd．
7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是。
a．甲获胜 b．乙获胜c．二人和棋 d．无法判断。
8. （2012高考数学山东卷理6）执行右面的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（ ）
a. 2 b.3 c. 4 d. 5
9. 直线。
得到的劣弧所对的圆周角为（ ）
a． b． c． d．
10. 将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）
a． b． c． d．
11.已知角的终边过点，，则的值是（ ）
a．1或－1 b．或 c．1或 d．－1或。
12. △abc中三个内角为a、b、c，若关于x的方程有一根为1，则△abc一定是（ ）
a．直角三角形 b．等腰三角形 c．锐角三角形 d．钝角三角形。
第ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．某校为了了解学生的课外阅读情况，随即。
调查了50名学生，得到他们在某天阅读时。
间及人数的数据，结果用下面的条形图表。
示，根据条形图可知这50名学生在这天内。
平均每人的课外阅读时间为小时。
14．函数y＝asin（ωx＋φ）
部分图象如图，则函数解析式为y
15. 已知圆相内切，则f
16. 关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数； 写出所有正确的命题的题号。
三、解答题（共76分）
17．（本小题满分12分）
已知，，，求的值。
18．（本小题满分12分）
做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点p的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数。
（i）求点p在直线y = x上的概率；
（ii）求点p不在直线y = x + 1上的概率；
（iii）求点p的坐标（x，y）满足的概率。
19．（本小题满分12分）
已知点a、b、c的坐标分别为a(3,0)、b(0,3)、c(cosα,sinα),
i）若||=求角α的值；
ii）若·=-1，求的值。
20．（本小题满分12分）
某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：
经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象。
i）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；
ii）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
21．（本小题满分14分）
已知向量。i）求证：；
ii）若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。
22．（本小题满分14分）
已知圆c的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆c相切。
（i）求圆c的方程；
（ii）过点q（0，－3）的直线l与圆c交于不同的两点a、b，当（o为坐标原点）时，求△aob的面积。
高一数学综合模拟试题二答案解析。
命题人：董江春、丁晓莉审核人：秦家收使用时间：2012-06-20
一、选择题。
二、填空题。
14.提示：由图象知，所以。且，于是。
三、解答题。
17．（本小题满分12分）
解1分。又3分。
4分。又6分。
sin( +sin8分。
---10分。
12分。18．（本小题满分12分）
解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个。
（i）记“点p在直线y = x上”为事件a，则事件a有6个基本事件，即a=，4分。
（ii）记“点p在直线y = x + 1上”为事件b，则“点p在直线y = x + 1上”为事件，其中事件有5个基本事件。 即，8分。
（iii）记“点p坐标满足”为事件c，则事件c有7个基本事件。
即c = 12分。
19．（本小题满分12分）
解：（i）∵=cosα-3,sinα)，cosα,sinα-3), 2分。
||=4分。
由||=得sinα=cosα.
又6分。ii）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= 8分。
由上式两边平方得1+2sinαcosα=,2sinαcos10分。
又=2sinαcosα.
12分。20．（本小题满分12分）
解：（i）依题意有：最小正周期为： t=121分。
振幅：a=3，b=102分。
4分。（ii）该船安全进出港，需满足：
即6分。8分。
又或10分。
依题意：该船至多能在港内停留：（小时） -12分。
21．（本小题满分14分）
解：由诱导公式得： -2分。
3分。i）则5分。
（ii）6分。
即： 9分。
12分。即当时，的最小值为14分。
22．（本小题满分14分）
解：（i）设圆心为，……1分。
因为圆c与相切，所以，解得（舍去3分。
所以圆c的方程为4分。
（ii）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为，由， …5分。
直线l与圆相交于不同两点。
……6分。设，则。
……8分。
将①代入并整理得，解得k = 1或k =－5（舍去），所以直线l的方程为10分。
圆心c到l的距离，……14
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