一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
1.设集合，，则（ c ）
abcd.
2.若，且为整数，则下列各式中正确的是d ）
ab. cd.
3. 已知，则下列说法正确的是a ）
a. 奇函数，在r上为增函数b. 偶函数，在r上为增函数。
c. 奇函数，在r上为减函数d. 偶函数，在r上为减函数。
4.若直线与圆相切，则( b )
ab. cd.
5.将正三棱柱（底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱）截去三个角（如图甲所示，a、b、c分别是△ghi三边的中点）得到几何体如图乙所示，则该几何体按如图所示方向的侧视图为（ b ）
6.函数的部分图象如图所示，则（ c ）
ab. cd.
7.在中，是以为第三项、为第七项的等差数列的公差，是以为第三项、为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ d ）
ａ．钝角三角形等腰直角三角形。
．锐角三角形等腰三角形。
8.方程的实数根的个数是 （ b ）
a. 1个b. 2个c. 3个d. 无数个。
2、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
9.计算。10.在中，点在上，且，点为中点，若，则。
11.已知x、y满足约束条件，则z＝x＋3y的最小值为 -5
12.给已知数列中，x=2,且x=5x+7.则数列的通项公式为。
13.出下列命题：
存在实数α，使sinα·cosα=1； ②存在实数α，使sinα+cosα=3/2；
函数y=sin(3π/2+x)是偶函数； ④x=π/8是函数y=sin(2x+5π/4）的一条对称轴方程；
若α、β是第一象限的角，且α>β则sinα>sinβ；
若α、β2，π)且tanα14.如果实数满足，则有最大值 1 ，最小值 3/4 。
3、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15.已知向量，三点不共线，如果是线段的中点，求证：.
16.如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m（2，0），ab边所在直线的方程为x-3y-6=0，点t（-1，1）在ad边所在直线上， 求：
ⅰ）求ad边所在直线的方程；
ⅱ）求矩形abcd外接圆的方程；
17.如图所示，在四棱锥p—abcd中，底面为直角梯形，ad∥bc，∠bad=90°，pa⊥底面abcd，且pa=ad=ab=2bc，m、n分别为pc、pb的中点。（1）求证：
pb⊥dm；（2）求bd与平面admn所成的角。
18.在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆，博物馆的正厅有一幅壁画。刚进入大厅时，他在点a处发现看壁画顶端点c的仰角大小为45°,往正前方走4米后，在点b处发现看壁画顶端点c的仰角大小为75°.
求：（ⅰ求bc的长； （若小明身高为1.70米，求这幅壁画顶端点c离地面的高度（精确到0.
01米，其中）.
19.已知正数项数列｛an｝的前n项和为sn，是与的等比中项．
1）求证：数列｛an｝是等差数列；
2）若，数列的前n项和为tn，求tn；
3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．
20.已知函数，（a＞0，a≠1，a为常数）。
1）当a=2时，求f(x)的定义域；
2）当a＞1时，判断函数在区间(0，+∞上的单调性；
3）当a＞1时，若f(x)在[1，+∞上恒取正值，求a应满足的条件。
参***。1-4：cdab 5-8：bcdb
9. 2;6 10. 11. -5 12. x＝·5－ 13.①③14.1；3/4
15.解：证法一：以为邻边作，连接，则过点
由向量加法的平行四边形法则，我们知道。
又∵ 平行四边形的两条对角线互相平分，∴
证法二：由向量加法的三角形法则，又∵ 是线段的中点。
证法三：16.解（ⅰ）因为ab边所在直线的方程为x-3y-6=0，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为-3，又因为点t（-1，1）在直线ad上，所以ad边所在的直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0。
ⅱ）由，解得点a的坐标为（0，-2），因为矩形abcd两条对角线的交点为m（2，0），所以m为矩形abcd外接圆的圆心，
又，从而矩形abcd外接圆的方程为。
17.解（1） ∵n是pb的中点，pa=pb，an⊥pb.∵∠bad=90°，∴ad⊥ab.
pa⊥平面abcd，∴pa⊥ad.
pa∩ab=a，∴ad⊥平面pab，∴ad⊥pb.
又∵ad∩an=a，∴pb⊥平面admn.
dm平面admn，∴pb⊥dm.
2） 连接dn，∵pb⊥平面admn，∠bdn是bd与平面admn所成的角，在rt△bdn中，sin∠bdn=
∠bdn=30°,即bd与平面admn所成的角为30°.
19.解：（1）由是与的等比中项，得．
当n=1时，当n≥2时，即，即．
数列｛an｝是等差数列．
2）数列｛an｝首项a1=1，公差d=2，通项公式为an=2n-1，所以．
则…． 两边同乘以，得…．
-②得…，解得．
3），数列为等比数列的充要条件是，（a、q是不为0的常数）．
当且仅当3+=0，即=－3时，数列为等比数列．
20.解：（1），即，x＞0，即f(x)的定义域为(0，+∞
2）当a＞1时，函数的定义域为(0，+∞任取0＜x1＜x2，则，由于a＞1，有，，即，在其定义域上是增函数。
3）依题意，，即对恒成立，由于a>1时，在[1，+∞上递增，，即， ∴
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