高一数学必修5综合练习。
一、填空题：（每小题5分，共70分）
1.若点在表示的区域内，则实数的取值范围是。
2.在△abc中，若sina∶sinb∶sinc = 7∶8∶9，则cosa=__
3.已知数列，那么8是这个数列的第项；11
4.若不等式对一切实数都成立，则实数的范围为 ；
5.设数列的通项公式为，是数列的前项和，则当。
___时，取得最大值；
6.不等式<1的解集为。
7.在中，已知则的值是。
8.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是__ 5
9.数列中，，，则通项。
10.中，已知，若解此三角形时有且只有唯一解，则的值应满。
足或≥411.已知点在经过两点的直线上，那么的最小值是__；
12.已知数列是首项为，公比为2的等比数列；又数列满足。
则数列的通项公式。
13.在 +9× =60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和6，4
14.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个。
等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为。
则最小正方形的边长为。
二、解答题（共90分）
15.中，已知a、b、c成等差数列，sina、sinb、sinc成等比数列，试判断△abc的形状。
解：∵成等差数列，∴ 又∵成等比数列，，∴将①代入②得：，∴代入①得，从而，∴△是正△
16.某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？
解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则，蔬菜的种植面积。
当且仅当。17.设数列的前项和为为等比数列，且．
求数列和的通项公式．
设，求数列的前项和．
解：⑴当时，；当≥2时，，故的通项公式为，设的通项公式为，则，，，即。
∵，两式相减得：
18．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．
若方程有两个相等实数根，求的解析式．
若的最大值为正数，求的取值范围．
解：⑴由解集为（1，3），∴且，因而由方程得，因为方程②有两个相等的实根，∴或，而，∴由∴或。
19.在中，设角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知，并且，三角形的面积，求三边．
解：∵∴所以 ①
又，得 ②所以。
由，所以，,
与②联立，得，或。
20．已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；
（2）通过构造一个新的数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；
（3）对于求的最大值．
解：（1）∵等差数列中，公差，．
（2），令，即得，数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列．
3），∵即。
∴时，有最大值．
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