1．sin480°的值是( )
a．－ b．－ c. d.
2．tan300°＋cot405°的值为( )
a．1＋ b．1－ c．－1－ d．－1＋
3．下列命题中不正确的个数是( )
小于90°的角是锐角；②终边不同的角的同名三角函数值不等；
若sinα>0，则α是第。
一、二象限角；
若α是第二象限的角，且p(x，y)是其终边上一点，则cosα＝.
a．1 b．2 c．3 d．4
4．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于( )
a．2或－2 b．－2或0 c．2或－2 d．0或2
5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是。
a．4 b．
c． d．-1
6．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则该三角形是( )
a．钝角三角形 b．锐角三角形 c．直角三角形 d．等腰三角形。
7．若0≤x≤，sinx·cosx＝，则＋的值是( )
a．39＋10 b．9－2 c．9＋2 d．4－2
8．函数f(x)＝tan的单调递增区间为( )
a.，k∈z b．(kπ，(k＋1)π)k∈z
c.，k∈z d.，k∈z
9．若把函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位，向下平移1个单位，最后得到的图象正好与函数y＝sinx的图象相同，则f(x)的解析式为( )
a．y＝－cos2x＋1 b．y＝cos2x＋1 c．y＝sin ＋1 d．y＝sin＋1
10．定义在r上的函数f(x)既是偶函数、又是周期函数，若f(x)最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为( )
a．－ b. c. d．－
11．若角α是三角形的一个内角，且sinα＝，则α等于( )
a．π－arccos b．arcsin c．arcsin或π－arcsin d．arccos或π－arccos
12．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f(x)的值域是( )
a．[－1,1] b. c. d.
13．cos－tan＋tan2＋sin＋cos2＋sin
14．函数y＝的单调递减区间是___
15．如图是函数y＝asin(ωx＋φ)b的图象的一部分，则函数的解析式为___
16．若函数y＝f(x)同时具有性质：
是周期函数且最小正周期为π；②在上是增函数；
对任意x∈r，都有f＝f.
则函数y＝f(x)的解析式可以是只需写出满足条件的函数y＝f(x)的一个解析式即可)
17．(本小题满分12分)已知cos＝cos， sin＝－sin，且0<α<0<β<求α，β的值．
18．(本小题12分)若集合m＝，n＝，求m∩n.
19．(本小题满分12分)图为函数y1＝asin(ωx＋φ)的一段图象，已知a>0，ω>0，φ∈
1)写出函数y1的解析式；
2)若函数y2与y1的图象关于直线x＝2对称，求函数y2的解析式．
20．如图，abcd为正方形，p是对角线db上一点，pecf为矩形，求证：①pa=ef；
pa⊥ef.
21．(本小题满分12分)某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：经长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数y＝asinωt＋b的图象。
1)试根据以上数据，求出函数y＝asinωt＋b的最小正周期、振幅和表达式；
2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时被认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，问：它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?
22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sin(3ωx＋)，其中ω>0.
1)若f(x＋θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值；
2)若f(x)在(0，]上是增函数，求ω的最大值．
高一数学综合测试答案。
1． [答案] d [解析] sin480°＝sin(360°＋120°)＝sin120°＝.
2． [答案] b
解析] tan300°＋cot405°＝tan[360°＋(60°)]cot(360°＋45°)＝tan60°＋cot45°＝1－.
3．[答案] d[解析] 对于①，负角小于90°，但不是锐角．和终边不同，但正弦值相等，所以②错．sin＝1，但不是。
一、二象限角．是轴线角所以③错，对于④由定义cosα＝，所以④也不对．
4． [答案] b
解析] 由题意知α终边可在第二或第四象限．当α终边在第二象限时，tanα<0，sinα>0，原式＝－1＋1＝0.当α终边在第四象限时，tanα<0，sinα<0，∴原式＝－1＋(－1)＝－2.
5．a6．[解析] ∵sinα＋cosα＝，1＋2sinαcosα＝，sinαcosα＝－0，∴α为钝角，故选a.
7. [答案] d[解析] (sinx＋cosx)2＝1＋2sinx·cosx＝1＋1＝2，∴sinx＋cosx＝±，0≤x≤，∴sinx>0，cosx>0，∴sinx＋cosx＝，原式＝＝＝4－2.
8． [答案] c[解析] 令x＋＝t，则t单调递增．由复合函数单调性知，只有tant单调递增才能使原函数单调递增，∴x＋∈，x∈ (k∈z)．
9． [答案] a[解析]
10． [答案] c [解析] f＝f＝f＝f＝sin＝.
11． [答案] c[解析] sinα＝>0，α为三角形内角α∈(0，π)当α为锐角时α＝arcsin，当α为钝角时α＝πarcsin.
12． [答案] c[解析] 当sinx≥cosx，f(x)＝cosx，当sinx∴f(x)＝.
其图象如图实线表示．所以值域为，故选c.
13． [答案] －1
解析] 原式＝cos－tan＋tan2＋sin＋cos2＋sin
cos－tan＋tan2－sin＋cos2－sin＝－1＋×－1＝－1.
14． [答案] (k∈z)[解析] 由cosx≥0得，－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈z)，函数的定义域为[－＋2kπ，＋2kπ](k∈z)，要求y＝的单调递减区间，即求y＝cosx在定义域范围内的单调递减区间．
故所求函数的单调递减区间为[2kπ，2kπ＋]k∈z)．
15．[答案] y＝－2sin＋3
解析] |a|＝＝2，t＝4＝π，b＝3，∴ω2，而2＋φ＝0，φ＝a＝－2，∴y＝－2sin＋3.
16．[答案] f(x)＝sin [解析] 由①知ω＝2.由③知x＝为对称轴，∴f(x)＝sin (答案不惟一)．
17. [解析] cos＝cos，即sinα＝sinβ.①sin＝－sin，即。
cosα＝cosβ.②式①2＋②2得2＝sin2α＋3cos2α.又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝.所以cosα＝±又因为α∈(0，π)所以α＝或α＝.
当α＝时，cosα＝，cosβ＝cosα＝.
又β∈(0，π)所以β＝.当α＝时，cosα＝－cosβ＝cosα＝－
又β∈(0，π)所以β＝.综上所述，α＝或α＝，
18． [解析] 解法一：可根据正弦函数图象和余弦函数图象，作出集合n和集合m，然后求m∩n.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y＝.如图．
结合图象得集合m、n分别为m＝，n＝.得m∩n＝.
解法二：如图所示，由单位圆中的三角函数线知。
m＝，n＝.由此可得m∩n＝.
解析] (1)由图知a＝2，t＝8，ω＝当x＝7时，有0＝2sin，φ∈又∵φ∈所以φ＝.y1＝2sin；
2)设y2图象上任一点p(x，y)，点p关于直线x＝2的对称点为q(x0，y0)，即q(4－x，y)在y1图象上，有y＝2sin，即y＝2sin，即y＝2sin，∴y2＝2sin.
21．[解析] (1)由已知数据，易知y＝f(t)的周期t＝12.由已知，振幅a＝3，b＝10，所以y＝3sin＋10；
2)由题意，该船进出港时，水深应不小于5＋6.5＝11.5(米)，∴3sint＋10≥11.5，即sin≥.
解得2kπ＋≤2kπ＋πk∈z)，∴12k＋1≤t≤12k＋5(k∈z)，在同一天内，取k＝0或1，所以1≤t≤5或13≤t≤17.故该船可在当日凌晨1时进港，下午17时离港，它在港内至多停留16小时．
22．[解析] (1)由函数解析式f(x)＝2sin(3ωx＋)，0整理可得f(x＋θ)2sin[3ω(x＋θ)2sin(3ωx＋3ωθ＋由f(x＋θ)的周期为2π，根据周期公式2π＝，且ω>0，得ω＝，f(x＋θ)2sin(x＋θ＋f(x＋θ)为偶函数，定义域x∈r关于原点对称，令g(x)＝f(x＋θ)2sin(x＋θ＋g(－x)＝g(x)，2sin(x＋θ＋2sin(－x＋θ＋x＋θ＋x＋θ＋2kπ，k∈z，θ＝kπ＋，k∈z.∴ωkπ＋，k∈z.
2)∵ω0，∴2kπ－≤3ωx＋≤＋2kπ，k∈z，－≤x≤＋，k∈z，若f(x)在(0，]上是增函数，∴(0，]为函数f(x)的增区间的子区间max＝.
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