1. 2. 3. 4. (1,3)
11．设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从小到大的顺序排列 g（a）＜0＜f（b） （用“＜”连接）．
分析：先判断f（x）和g（x）在r上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可．
解：由于y=ex及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=ex+x﹣2在r上单调递增．
分别作出y=ex，y=2﹣x的图象，f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．
同理g（x）=lnx+x2﹣3在r+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由 g（b）=0，可得1＜b＜．
g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．
g（a）＜0＜f（b）．
故答案为：g（a）＜0＜f（b）．
12.函数y+1=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于___4___
分析：函数y+1=可以化为y=，的图象由奇函数y=的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2．
解：函数y+1=可以化为y=，函数y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，当1＜x≤4时，y1≥，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（2，）上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.
5个周期的图象，在（，3）上是单调减且为正数，函数y2在x=处取最大值为2≥，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中c、d），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（﹣2，1）上也有两个交点（图中a、b），并且：xa+xd=xb+xc=2，故所求的横坐标之和为4．
15. 已知函数f(x)＝asin＋1(a>0)的定义域为r，若当－≤x≤－时，f(x)的最大值为2，(1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象。（3）写出该函数的单调递增区间及对称中心的坐标。
解：（1）当，则。
当，f（x）有最大值为。
又∵f（x）的最大值为2，∴=2， 解得：a=2．
2）由（1）知。
令分别取0，，π2π，则对应的x与y的值如下表。
画出函数在区间[﹣，的图象如下图。
令，k∈z解得，函数的增区间为．
令z，解得x=，k∈z，函数的对称中心的横坐标为，k∈z，又∵函数的图象是函数的图象向上平移一个单位长度得到的，∴函数的对称中心的纵坐标为1．
对称中心坐标为（，1）k∈z
16.如图为函数y=asin（ωx+）+c（a＞0，ω＞0，0<<2）图象的一部分．
1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相；
2)求使得f(x)>的x的集合 ；
3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？
解：（1）由函数图象可知函数的最大值为a+c=4，最小值为﹣a+c=﹣2，∴c=1，a=3，，∴函数的周期t=．由=得， =y=3sin（x+）+1
（12，4）在函数图象上∴4=3sin（12+）+1，即sin（+）1
+=+2kπ，k∈z，得=﹣+2kπ，k∈z
函数解析式为y=3sin（x+）+1．
3）略。17. 已知函数的最大值为，最小值为。
1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合。
解：（1）∵b＞0
﹣b＜0，；∴7分）
2）由（1）知：
∴g（x）∈[2，2]∴g（x）的最小值为﹣2
对应x的集合为（14分）
18. 已知函数．
1)当时，求f(x)的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；
2) 求的取值范围，使得f(x)在区间上是单调函数。
解：(1) 当时， =
当x=时，f(x)取到最小值。
当x=时，f(x)取到最大值。
2)函数图象的对称轴为直线x=
当≤，即≥，即时，函数f(x)在区间上是增函数；
当<，即，即0≤《或<<
或≤时，f(x)在区间上为减函数，在上为增函数；
当≥，即≤，即≤≤时，函数f(x)在区间上是减函数。
综上所述：当或≤≤时，函数f(x)在区间上是单调函数。
19. （本题16分）设函数（＞0且，），f（x）是定义域为r的奇函数．
1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在r上的单调性；
2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），，求g（x）的值域；
3）已知a=3，若f（3x）≥λf（x）对于时恒成立．请求出最大的整数λ．
解：（ⅰf（x）=kax﹣a﹣x是定义域为r上的奇函数，f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是r上的奇函数，设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在r上为增函数；
ⅱ）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），则y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），，令t=2x﹣2﹣x，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则﹣，则y=h（t）=t2﹣2t+2，﹣，当t=﹣时，ymax=；当t=1时，ymin=1，∴g（x）的值域为[1，ⅲ）由题意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在时恒成立。
令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，则，则（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ3x﹣3﹣x），恒成立，即为t（t2+3）≥λt，t恒成立，≤t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，λ则λ的最大整数为10．
本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．同时考查了函数的恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．本题选用了参变量分离的方法转化成二次函数求最值问题．属于中档题．
20. 函数f(x)＝asin(ωx＋)(a>0，ω>0，||的一段图象(如图所示)
1)求其解析式。(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值。
解：(1)设函数f(x)的周期为t，则由图知t=，∴t=
f(x)＝asin(2x＋)
将点()代入得sin(2×＋)0，=2k k∈z= k∈z
f(x)＝asin(2x＋)
将点(0,)代入得=asin，∴a=2
f(x)＝2sin(2x＋)
2) g(x)=
设m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，则y=m+
当时，2x+∈[sin2x+∈[1]，m∈[,1]
y=m+在[,1]为减函数。
当m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=时，g(x)取得最大值2。
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