2023年数学中考模拟试题（九）
答题时间：120分钟）
一。 选择题（每小题3分，共24分）
1. 方程的解是（ ）
abcd.
2. 如图1放置的一个机器零件，若其主视图如图2所示，则其俯视图是（ ）
3. 把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
ab. cd.
4. 如图3，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠a，关于∠a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
a. sina的值越大，梯子越陡b. cosa的值越大，梯子越陡。
c. tana的值越小，梯子越陡d. 陡缓程度与∠a的三角函数值无关。
5. 如图4，将边长为2个单位的等边沿边bc向右平移1个单位得到，则四边形abfd的周长为（ ）
a. 6b. 8c. 10d. 12
6. 已知在中，∠c=90°，，则的值为（ ）
a. 2bcd.
7. 函数的图象上有两点a，b，若，则（ ）
abcd.、的大小不确定。
8. 若二次函数的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（2，0），则该函数当时，对应的的大小关系是（ ）
abcd. 不确定。
二。 填空题（每小题3分，共24分）
9. 某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米。
10. 抛物线的顶点在第___象限。
11. 在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象有公共点，则k的一个值可以是写出一个即可）。
12. 三角形一边长为10，另两边长是方程的两实根，则这是一个___三角形。
13. 如图5，在四边形abcd中，ab//cd，且ab=cd，对角线ac和bd相交于o，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形abcd为矩形，则还需增加一个条件是写出一个即可）。
14. 如图6，已知正方形abcd的边长为3，如果将线段ac绕点a旋转后，点c落在ba的延长线上的c’点处，那么。
15. 在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则m的值为。
16. 一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6。每次实验投两次，两次朝上的点数和为偶数的概率是。
三。 （第17小题6分，第小题各8分，第20小题10分，共32分）
18. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线交于点a（m，3），试确定a的值。
19. 据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2023年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了。假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2023年的利用率提高到60%，求每年的增长率（取）
20. 图7是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段ab表示站立在广场上的小亮，线段po表示直立在广场上的灯杆，点p表示照明灯的位置。
1）在小亮由b处沿射线ob所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为。
2）请你在图中画出小亮站在ab处的影子；
3）当小亮离开灯杆的距离ob=4.2m时，身高（ab）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离od=6m时，小亮的影长是多少m？
四。 （每小题10分，共20分）
21. 如图8，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小明身高1.
78米，他乘电梯会有碰头的危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头的危险吗？
可能用到的参考数据：）
22. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图9所示），并规定：顾客每购买100元的商品，可转动两次转盘，当转盘停止后，看指针指向的数。
获奖方法是：①指针两次都指向8时，顾客可以获得100元购物券；②指针两次中有一次指向8时，顾客可以获得50元购物券；③指针两次都不指向8，且所指两数之和又大于8时，顾客可以获得所指两数之和与8的差的10倍的购物券（如，获40元购物券）；④其余情况无奖。
1）试用树状图或列表的方法，给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；
2）试求顾客可获得100元购物券的概率；
3）试求顾客无奖的概率。
五。 （本题12分）
23. 如图10，在等腰梯形abcd中，ad//bc，ab=dc，点e是bc边的中点，，，垂足分别为m、n。
求证：。六。 （本题12分）
24. 如图11①，在四边形abcd中，已知，∠bad和∠cda均为锐角，点p是对角线bd上的一点，pq//ba交ad于点q，ps//bc交dc于点s，四边形pqrs是平行四边形。
1）当点p与点b重合时，图①变为图②，若∠abd=90°，求证：；
2）对于图①，若四边形prds也是平行四边形，此时，四边形abcd应是何种特殊的四边形？（按题中所给条件画出图形，不必说明理由）
2023年数学中考模拟试题（九）
试题答案】一。 选择题（每小题3分，共24分）
1. d 2. d3. c4. a5. b
6. d 7. a8. c
二。 填空题（每小题3分，共24分）
9. 4.210. 四11. 如：3 12. 直角。
13. 如：ac=bd 141516.
三。 （第17小题6分，第小题各8分，第20小题10分，共32分）
17. 解：原式 3分。
6分。18. 解：依题意得，反比例函数的解析式为 2分。
点a（m，3）在反比例函数的图象上，即点a的坐标为（-1，35分。
由点a（-1，3）在直线上，可求得8分。
19. 解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为a，合理利用量的增长率是x， 1分。
由题意得：4分。
即 不合题意，舍去。
7分。即该省每年秸秆合理利用量的增长率约为418分。
20. 解：（1）逐渐变长2分。
2）图略3分。
3）连接pa并延长交ob的延长线于点q，5分。
解得7分。连接pc并延长交od的延长线于点r，同理，有。
即。解得。即此时小亮的影长为。 10分。
四。 （每小题10分，共20分）
21. 解：作交ab于d，2分。
在中，米） 6分。
8分。所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险。 10分。
22. 解：（1）给出正确的树状图或表（如下表4分。
2）因为两次转动转盘指针所有可能的结果共有16种，其中两次指针指向8的情况有一种，所以所求概率为7分。
3）因为两次转动转盘指针所有可能的结果共有16种，其中无奖的情况有6种，所以所求概率为10分。
五。 （本题12分）
23. 证明：，六。 （本题12分）
24. （1）证明：。
四边形abcr是平行四边形，又。
2）四边形abcd是等腰梯形。
按题中所给条件画出图形如下：
七。 （本题12分）
四边形cfed为矩形，
的最大值为150。
矩形cfed的面积不能为 8分。
3）由图象可知，当时，
当时，解得。
经检验是方程的解12分。
八。 （本题14分）
26. 解：（1）连接ge，在正方形abcd和菱形efgh中，4分
2）在中，6分。
8分。10分。
3）若，此时，在中，
相应地，在中，，即点e已经不在边ab上。
故不可能有14分。
以上答案仅供参考，遇有不同解法，请参照上述评分标准给分。
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