邻水实验学校2023年春初三模拟试题。
数学试题。考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，只有一个选项符合题意）。
1．下列各数中，最小的数是（ ）
a．-1b．-2c．0d．1
2．下列计算正确的是（ ）
ab． cd．
3．在一次知识问题答，一组学生成绩统计如下：
则该组学生成绩的众数是（ ）
a．70b．75c．80d．85
4．如图，在等腰梯形abcd中的，ad∥bc，对角线交于点o，以下四个结论：①∠abc=∠dcb；②oa=od，③∠bcd=∠bdc，④，其中正确的是（ ）
abcd．①②
5．函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）ab．
cd．6．若关于的方程组的解是，则为（ ）
a．1b．3c．5d．2
7．打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分）之间满足的函数图象大致为（ ）
abcd．
8．按图中第。
一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（ ）
a． b． c． d．
9．甲、乙两同学同时从学校出发，步行12km到李村，甲比乙每小时多走1km，结果甲比乙早到15分钟，若设乙每小时走km，则所列方程是（ ）
ab． cd．
10．如图，在等腰rt△abc中，∠c=90，ac=8，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且保持ad=ce，连接de、df、ef。在此运动变化的过程中，下列结论： ①dfe是等腰直角三角形；②四边形cdfe不可能为正方形；③de长度的最小值为4；④四边形cdfe的面积保持不变；⑤△cde面积的最大值为8。
其中正确的结论是（ ）
a．①②b．①④
c．①③d．③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分）
11．方程的根是。
12．已知：，则 。
13．如图，已知直线ad、bc相交于点e，且ae=be，欲证明，需要加的条件可以是只填一个即可）。
14．方程：的解是。
15．若点a（-2，a），b（-1，b），c（1，c）都在反比例函数的图象上，则用“<”连接a，b，c的大小关系为。
16．如图，正方形纸片abcd的边长为1。若m、n分别是ad、bc边上，距dc最近的n（n≥2，天n为整数）等分点，将纸片的一角沿过点b的直线折叠，使点a落在mn上的处，折痕交ad于e，则用含有n的式子表示）
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第小题各6分，共23分）
17．计算：
18．化简：。
19．如图，abcd是正方形，点g是bc上的任意一点，de⊥ag于e，bf∥de，交ag于f，求证：af=bf+ef。
20．如图，直线与反比例函数的图象交于a，b两点，与轴交于点c，其中点a的坐标为（-2，4），点b的横坐标为-4。
（1）试求两个函数的解析式。
（2）求的面积。
四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21题6分，第题各8分，共30分）
21．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2，乙口袋中装有三个相同小球，它们分别写有3，4和5；丙口袋中装有两个相同的球，它们分别写有6和7，从这三个口袋中各随机地取出一个小球。
（1）取出的三个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
（2）取出的三个小球上全是奇数的概率是多少？
22．某公司有a型产品40件，b型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，都能卖完，两商店销售两种产品的利润如下表（单位：元/件）
（1）设分配给甲店a型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为w（元），求w与的函数关系，并求自变量的取值范围。
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同的分配方案，并写出方案。
23．有一水库大坝的横截面积是梯形abcd，ad∥bc，ef为水库的水面，点e在dc上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡ab的长为12m，迎水坡上de的长为2m，∠bad=，∠adc=，求水深。（精确到0.1m）
24．（1）观察与发现。
小明将三角形纸片abc（ab>ac）沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展平纸片（如图1），再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到（如图2），小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。
（2）实践与运用。
将矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图3）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点处，折痕为eg（如图4）；再展平纸片（如图5），求图5中∠的大小。
五、推理与论证（9）
25．如图，⊙o的弦ad∥bc，过点d的切线交bc的延长线于点e，ac∥de交bd于h，do及延长线分别交ac，bc于g，f。
1）求证：df垂直平分ac。
2）求证：fc=ce。
3）若ad=5，ac=8，求⊙o的半径。
六、拓展**（10分）
26．如图，抛物线与轴交于a、b两点（点a在点b右侧）过点a的直线交抛物线于另一点c，点c坐标为（-2，6）。
（1）求的值及直线ac的函数关系式。
（2）点p是线段ac上一动点，过点p作轴的平行线，交抛物线于点m，交轴于点n。
求线段pm的长度的最大值。
在抛物线上是否存在这样的点m，使得与相似？如果存在，请直接写出满足条件的所有点m的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由。
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