仲南中学10——11学年度初三中考模拟。
数学试题（5）
第ⅰ卷（选择题45分）
一、 选择题（将答案填到本题后边的答题卡里）
1.一组数据的众数是。
a．0 b．1 c．2d．3
2.已知两数在数轴上的对应点。
如图所示，则下列结论正确的是。
a. b. c. d.
3．由四舍无人法得到的近似数6.8×103，下列说法正确的是。
a．精确到十分位，有2个有效数字 b．精确到个位，有2个有效数字
c．精确到百位，有2个有效数字 d．精确到千位，有4个有效数字。
4．点关于轴对称的点的坐标为。
a． b． c． d．．
5．下列方程中，有两个不相等实数根的是。
a. b. c. d．
6．下列运算中，计算结果正确的是。
a． b． c． d．．
7．在直角坐标系中，把点a(-2,3)向左平移3个单位后得到点，则点b的坐标是。
a.(-2,6) b.(-5,3) c.(1,3) d.(-2,0)
8.估计的值是。
a.在42和43之间 b. 在43和44之间 c. 在44和45之间 d. 在45和46之间。
9.如果a的倒数是-1，那么a2011等于。
a.1 b.-1 c.2009 d.-2009
10.如图，四边形oabc是矩形，点o是平面直角坐标系的原点，点a、c分别在。
x、y轴上，点b的坐标是（3，4），则直线ac的函数表达式是。
a. b.
c. d.
11.已知的图象如图所示，则的图象一定过。
a. 第。一、二、三象限 b. 第。
一、二、四象限
c. 第。二、三、四象限 d. 第。
一、三、四象限。
12.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，⊙o的半径为1，p是⊙o上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan∠apb等于。
a) 1 (bc) (d)
13、如图，△abc中，bc=4，以a为圆心，2为半径的⊙a与bc相切于d，交ab于e，交ac于f， p是⊙a上一点，且∠epf=40°，则图中阴影部分的面积是。
a． b． c． d．
14.如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上。若点a的坐标为（－2，－2），则k的值为。
a．-2 b．2 c．3 d．4
15. 如图，梯形中，点在上，点是的中点，且若则的长为。
a． b. c. d.
第ⅱ卷 （非选择题，共75分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
16.计算。
17.当时，计算的结果是。
18．解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是 ．
19．若一元二次方程x2+bx +c =0的解为x1=3、x2=-4.则分解因式x2+bx +c
20.如图，点p是∠aob的角平分线oc上一点，分别连接 ap、bp，若再添加一个条件即可判定△apo≌△bpo，则在以下条件中：①∠a＝∠b；②∠apo＝∠bpo；
∠apc＝∠bpc；④ap＝bp；⑤oa＝ob，不一定正确的是只需填序号即可)
21.点a是反比例函数y =（x＞0）图象上任意一点，ab⊥y轴于b，点c是x轴上一动点。则△abc的面积是。
三、解答题。
22．（6分）解下列方程或方程组：
1)解方程；
2)解方程组：
23.（6分）按要求完成下列各题：
1)已知：如图1，在矩形中，af=be.
求证：de=cf；
2)已知：如图2，⊙o的半径为3，弦ab的长为4.
求的值。24.（7分）如图是某城市的一个十字路口，经过该路口的汽车可能继续直行，也可能向左转或者向右转，假设这三种行驶方向的可能性是完全相同的。
如果现在有两辆行驶方向相同的汽车要经过该路口，用列表或树状图求下列事件的概率：
1)两辆车都不直行；
2)两辆车的行驶方向不同。
25.（8分）某汽车销售公司2024年盈利1500万元，到2024年盈利2160万元，且从2024年到2024年，每一年盈利的年增长率相同。
1）该公司2024年盈利多少万元？
2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2024年底盈利多少万元？
26. （9分）已知：如图，o为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙b经过点o，且与x、y轴分别交于点a、c，点a的坐标为，ac的延长线与⊙b的切线od交于点d.
1)求oc的长和∠cao的度数；
2)求过d点的反比例函数的表达式。
27.（10分）数学课上，张老师出示了问题：
1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点o作om⊥bc，垂足为m求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（3分）
2）如果将问题1中的条件“四边形abcd是正方形，bc =1”改为“四边形abcd是平行四边形，bc=3，cd=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；（3分）
3）如果将问题1中的条件“四边形abcd是正方形，bc =1”进一步改为：“四边形abcd是梯形，ad∥bc，，，其中，，为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后关于的函数解析式以及相应的推导过程．（4分）
28.（11分）如图，抛物线与x轴交于a（-1,0）、b（3,0）两点，与y轴交于点c（0，-3），设抛物线的顶点为d。
1）求该抛物线的解析式与顶点d的坐标；（4分）
2）以b、c、d为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3分）
3）**坐标轴上是否存在点p，使得以p、a、c为顶点的三角形与△bcd相似？若存在，请指出符合条件的点p的位置，并求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。（4分）
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