梯形。一、选择题。
1、（2011重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，bd⊥dc，bd=dc，ce平分∠bcd，交ab于点e，交bd于点h，en∥dc交bd于点n．下列结论：①bh=dh；②ch=；③其中正确的是（ ）
．①②b．只有②③ c．只有② d．只有③
答案：b2、（2024年北京四中四模）如图，在等腰梯形abcd中，ab∥dc，ac和bd相交于点o，则图中的全等三角形共有（ ）
（a）1对b）2对
（c）3对d）4对。
答案：c3、（2024年如皋市九年级期末考）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（ ）
a．2b．6c．8d．12
答案：．c4、(2011浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是( )
a. 对角线互相垂直的四边形是菱形 b. 中心对称图形都是轴对称图形。
c. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 d. 等腰梯形是中心对称图形。
答案：c5（2024年浙江省杭州市模拟）如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )
a.32b.54c.76d.86
答案c6.(浙江省杭州市党山镇中2024年中考数学模拟试卷)如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，则的面积与的面积之比等于（ ）
a．1∶3 b．2∶3 c．∶2 d．∶3
答案：a7．（2011杭州上城区一模）
梯形abcd中ab∥cd，∠adc+∠bcd=90°，以ad、ab、bc为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是s1、s2、s3 ，且s1 +s3 =4s2，则cd=（
a. 2.5ab b. 3ab c. 3.5ab d. 4ab
答案：b8（2011广东南塘二模）.已知梯形中位线长为5cm，面积为20cm2，则高是。
a、2cm b、4cm c、6cm d、8cm
答案：b9. （2011湖北武汉调考模拟） 如图，在直角梯形abcd中，∠b=∠c=9o°，e、f是bc上两点，若ad=ed，∠ade=30°，∠fdc=15°，则下列结论：
①∠aed=∠dfc;②be=2cf；③ab- cf=ef;④soaf:sdef =af:ef其中正确的结论是( )
a．①③b．②④c．①③d
答案：c10、（北京四中2011中考模拟14）在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（ ）
a、40cm bcm c、 80cm d、80cm
答案：b二、填空题。
1、（2024年北京四中五模）如图，在直角梯形abcd中，ab⊥bc，ad∥bc，ef为中位线，若ab＝2b，ef＝a，则阴影部分的面积。
答案：ab2、(2024年江阴市周庄中学九年级期末考)如图，已知梯。
形abcd中，ad∥bc，∠b=30°，∠c=60°，ad=4，ab=，则下底bc的长为。
答案：103、（2024年黄冈中考调研六）已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 ；
答案184.（2011灌南县新集中学一模）如图，在梯形abcd中，ab∥cd，ad＝bc，对角线ac⊥bd，垂足为o．若cd＝3，ab＝5，则ac的长为。
答案： 5（浙江杭州金山学校2011模拟）（引九年级期末自我评估卷第16题）
如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形p1m1n1n2面积为s1，四边形p2m2n2n3的面积为s2，……四边形pnmnnnnn+1的面积记为sn，则sn
答案： 6、（2011深圳市三模）如图有一直角梯形零件abcd，ad∥bc，斜腰dc的长为10cm，∠d＝120，则该零件另一腰ab的长是 m.
答案：5错误！未找到引用源。
三、解答题。
1、（2011北京四中模拟6）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。
答案会相等，画出图形，写出已知、求证；
无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形同一。
底上的两底角相等和腰。
相等加上中点定义，运。
用“sas”完成证明。
2、（2011淮北市第二次月考五校联考）如图，等腰梯形abcd中，ab=4，cd=9，∠c=60°，动点p从点c出发，沿cd方向向d点运动，动点q同时以相同速度从点d出发沿da方向向终点a运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。
1）求ad的长；
2）设cp=x，问当x为何值时△pdq的面积达到最大，并求出最大值；
3）**在bc边上是否存在点m，使得四边形pdqm是菱形？若存在，请找出点m并求出bm的长，若不存在，请说明理由。
答案 （1）过点b作ae∥bc交cd于e，∠aed=∠c=∠d=60°∴△ade为等边三角形∴ad=de=9-4=54分。
2)过点q作qf⊥cd于m点，如图，设dq=cp=x，∠d=60°则pd=9-x，qf=x，s△pdq =pd×h=-（x-）27分。
又∵0≤x≤5∴当x=时，s△pdq 最大值为9分。
3）如图，假设存在满足条件的点m，则pd=dq，9-x=x,x= p为cd的中点，连结qp，∠d=60°则△pdq为等边三角形，过点q作qm∥dc交bc于m，点m即为所求。连结mp，则cp=pd=dq=cm，∠d=60°则△cpm为等边三角形……12分。
∠d=∠3=60°∴mp∥qd∴四边形pdqm为平行四边形又pd=pq∴四边形pdqm为菱形，bm=bc-mc=514分。
3、(2011浙江杭州模拟14)
如图，直角梯形abcd中，ab∥dc，∠dab=90°，ad=2dc=4，ab=6．动点m以每秒1个单位长的速度，从点a沿线段ab向点b运动；同时点p以相同的速度，从点c沿折线c-d-a向点a运动．当点m到达点b时，两点同时停止运动．过点m作直线l∥ad，与折线a-c-b的交点为q．点m运动的时间为t（秒）．
1）当时，求线段的长；
2）点m**段ab上运动时，是否可以使得以c、p、q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
3）若△pcq的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；
答案：解：（1）由rt△aqm∽rt△cad2分。
． 即1分。
2）或或43分。
3）当0＜t＜2时，点p**段cd上，设直线l交cd于点e
由（1）可得． 即qm=2t．∴qe=4-2t2分。
∴s△pqc =pc·qe1分。
即。当＞2时，过点c作cf⊥ab交ab于点f，交pq于点h.
由题意得，．
四边形amqp为矩形．
pq∥．ch⊥pq，hf=ap=6- t
ch=ad=hf= t-21分。
s△pqc =pq·ch1分。
即y=综上所述或y= (2<<6) …1分。
4. （2024年江苏盐都中考模拟）（本题8分）已知：如图，梯形abcd中，ab//dc，e是bc的中点，ae、dc的延长线相交于点f，连接ac、bf．
(1)求证：ab=cf；
2)若将梯形沿对角线ac折叠恰好d点与e点重合，梯形abcd应满足什么条件，能使四边形abfc为菱形？并加以证明。
1）证△cef≌△bea即可。（4分）
2）当梯形abcd中∠d=90°时，能使四边形abfc为菱形，证明略。（4分）
5、（2024年北京四中中考模拟18）如图11，在δabc中，ac＝15，bc＝18，sinc=，d是ac上一个动点（不运动至点a，c),过d作de∥bc，交ab于e，过d作df⊥bc，垂足为f，连结 bd，设 cd＝x．
（1）用含x的代数式分别表示df和bf；
（2）如果梯形ebfd的面积为s，求s关于x的函数关系式；
2019中考模拟分类汇编 梯形
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