网格专题。
一、选择题。
1．（2023年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△abc的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠abc等于（ ）
a、 bc、 d、
答案：b 2.（2023年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ）
答案：a3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△abc的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠abc等于（ ）
a、 bcd、
答案：c4.(2011北京四中模拟)如图，点a、b、c、d、e、f、g、h、k都是7×8方格纸中的格点，为使△dem ∽△abc，则点m应是f、g、h、k四点中的 (
a．fb．gc．hd．k
答案：c5．（2023年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△abc的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠abc等于（ ）
a、 bc、 d、
答案：b 6.（2023年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ）
答案：a7. （2011浙江慈吉模拟） 如图所示网格中， 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的， 其旋转中心是下列各点中的（ ）
a. pb. qc. rd. s
答案：c8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点a、b、c，试在方格中建立平面直角坐标系，使点a的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
a. （1，2）b. （1，－1）c. （1，1）d. （2，1）.
答案： c二、填空题。
1．（2023年重庆江津区七校联考一模）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙a半径为2，⊙b半径为1，需使⊙a与静止的⊙b相切，那么⊙a由图示的位置向左平移个单位长。
答案：2或4
2.（2023年北京四中33模）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所剪成的面积最大的正方形的边长为。
答案： 三、解答题。
1．（2023年江苏连云港）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．
1）请在图中画出，使得与关于点成中心对称；
2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式．
解：（1）如图所示3分。
2）由（1）知，点的坐标分别为．
由二次函数图象与轴的交点的坐标为，故可设所求二次函数关系式为． 5分。
将的坐标代入，得，解得．
故所求二次函数关系式为． 8分。
2．（2023年江苏连云港）已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数) ．
1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
2)设a是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过a作x轴的平行线，交抛物线于另一点d，再作ab⊥x轴于b，dc⊥x轴于c．
①当bc=1时，求矩形abcd的周长；
试问矩形abcd的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时a点的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：(1)由已知条件，得 n2-1=0 ……1分。
解这个方程，得n1=1, n2=-1 ……2分。
当n=1时，得y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限。
当n=-1时，得y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限。
∴所求的函数关系为y=x2-3x4分。
(2)由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，∴它的顶点为(,)对称轴为直线x=, 其大致位置如图所示，……5分。
∵bc=1，由抛物线和矩形的对称性易知ob=×(3-1)=1.∴b(1,0) …6分。
点a的横坐标x=1, 又点a在抛物线y=x2-3x上，∴点a的纵坐标y=12-3×1=-2.
ab=|y|=|2|=2.∴矩形abcd的周长为：2(ab+bc)=2×(2+1)=6. …8分。
∵点a在抛物线y=x2-3x上，故可设a点的坐标为(x,x2-3x),
b点的坐标为(x,0). 0＜x＜)，bc=3-2x, a在x轴下方，x2-3x＜0，∴ab=|x2-3x|=3x-x210分。
矩形abcd的周长p=2[(3x-x2)+(3-2x)]=2(x-)2+
a=-2＜0,∴当x=时，矩形abcd的周长p最大值为。
此时点a的坐标为a12分。
3.（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形abcd的四个顶点都在格点上，o为ad边的中点，若把四边形abcd绕着点o顺时针旋转180°．
试解决下列问题：
（1）在答题纸对应图中画出四边形abcd旋转后的图形；
2）点c旋转过程中所经过的路径长为 .
3）设点b旋转后的对应点为b＇，求sin∠dab＇的值．
答案：(1)作图略 （2） （3）
4.（2023年浙江仙居）图①、图②均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．
1）在图①中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
2）在图②中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
解：（1）有以下答案供参考：
………3分。
2）有以下答案供参考：
5.（2023年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在rt△abc中，∠c=90°,ac=3，bc=6．
1）试作出△abc以a为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△ab1c1；
2）若点b的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出a、c两点的坐标；
3）作出与△abc关于原点对称的图形△a2b2c2，并写出a2、b2、c2三点的坐标．
答案： 1) 略 (2)a(-1，-1) b(-4，-1) (3)a2(1,1) b2(4，-5) c2(4,1)
6.（2023年杭州市西湖区模拟）如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似，并填空：
1）在图甲中画，使得的周长是的周长的倍，则= ；
2）在图乙中画，使得的面积是的面积的倍，则= ；
答案：（1）； 2
每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)
7．（2023年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙p．
1)将图案①进行平移，使a点平移到点e，画出平移后的图案；
2)以点m为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段ab的对应线段cd；
3)在⑵所画的图案中，线段cd被⊙p所截得的弦长为___结果保留根号)
答案：解： ⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；
线段cd被⊙p所截得的弦长为。 (每小题3分，共9分)
8.（安徽芜湖2011模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△abc和△def
的顶点都在方格纸的格点上．
1) 判断△abc和△def是否相似，并说明理由；
2) p1，p2，p3，p4，p5，d，f是△def边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△abc相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
答案： 解：(1) △abc和△def相似1分。
根据勾股定理，得 ，，bc=5 ；，
5分。 △abc∽△def6分。
2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可。
p2p5d，△p4p5f，△p2p4d， p4p5d，△p2p4 p5，△p1fd．……12分。
9.（2023年杭州模拟17）如图9-1，正方形abcd是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于ad中点处的光点p按图9-2的程序移动．
1）请在图18-1中画出光点p经过的路径；
2）求光点p经过的路径总长（结果保留π）．2010河北中考第20题）
答案1）如图1，若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分。
2）∵，点p经过的路径总长为6π……2分。
10（2011深圳市三模）如图，在错误！未找到引用源。正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将错误！
未找到引用源。向下平移4个单位，得到错误！未找到引用源。
，再把错误！未找到引用源。绕点错误！
未找到引用源。顺时针旋转错误！未找到引用源。
，得到错误！未找到引用源。，请你画出错误！
未找到引用源。和错误！未找到引用源。
（不要求写出画法）．
解 （本小题满分6分）
11．（2023年杭州市上城区一模）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.
1）画出将△a1b1c1，沿直线de方向向上平移5格得到的△a2b2c2；
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