《植树问题》
一、教材分析：
植树问题是人教版五年级上册第七单元数学广角第一课时的内容，植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、锯木头、走楼梯等等。
本节课主要通过画图、推理等数学活动引导学生在交流、观察和思考中理解植树方法（即两端都种）间隔数与植树棵数之间的关系。然后再运用这个规律来解决生活中的一些简单的植树问题。
二、学情分析。
我所执教的学生都是农村的孩子，道路两旁的植树问题现象非常熟悉，但这只是形象思维上的一个优势，并不能等同于理性思维上的收获。这里存在的一个难点就是学生很难理解植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。要想解决问题，还要从“间隔”概念入手，引领学生经历猜测、实验、验证、推理等过程，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
三、设计理念：
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：
“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作**，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
四、教学目标：
1、经历将实际问题抽象成植树问题模型的过程，运用“一一对应思想”掌握种树棵数和间隔数之间的关系。
2、通过观察、比较、概括等数学活动，理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，渗透“化归思想”，能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题，发展思维能力。
3、感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
五、教学重点：
利用画图、推理等数学活动过程理解植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
六、教学难点：
把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
七、教学过程：
一）、情境导思。
我们村要在村口道路两旁栽树，请大家设计一个植树方案。请大家看屏幕：一条路，长100米。如果要在这条路的一边种树，请同学们想一想，你还需要了解什么信息？
每两棵树之间的距离是几米？两端怎样种？(随即揭示植树三种情况)
同学们考虑问题很全面，确实我们需要知道一个最起码的条件，就是树和树之间的距离是多少米。如果告诉你们每隔5米种一棵，请同学们想一想在这条路的一边种树，两端都种可以种几棵？（出示例题）请同学们大胆的猜一猜：
学生的猜测可能有不同的结果：20；21；22。今天我们先来解决两端都栽的问题。
【板书课题】：植树问题—— 两端都栽。
设计意图：培养学生的独立思考能力，是新课程改革的主要目标之一。本节课，同学们通过深入思考提出疑问，教师整理并提炼出有价值的问题引导学生解决。】
二）、问题**。
1、任务驱动，明确方法。
我们的猜测对不对呢？能不能用简单的示意图来验证一下呢？学生尝试画线段图，当学生遇到困难时，学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。
引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？（“把大数变小数”）
刚才同学们用较简单的数据来研究规律，然后再用规律解决复杂的问题，这种思想就是数学上常用的研究思想：化繁为简。以后我们也可以用这种方法去解决其他问题。
设计意图：数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。新课标对给数学思想方法的渗透给予了前所未有的关注，这是现实学习的需要，也是数学发展的趋势。
因此，课堂上老师要注重渗透数学思想。】
2、自主**。
1）、生独立画图、填表、比较分析，教师巡视指导。（学生填写表1）
**：交流研究结果，引导学生发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。（课件以总长10米、20米为例进行演示）
2）、刚才我们是路长变了，间隔长不变，有这样的规律。那如果路长不变，间隔长发生变化，仍然是两端都种，又会怎样呢？（学生填写表2）（课件以间隔长4米为例进行演示）
3）、如果这条路变得很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？
让学生从中体会到，不管怎样变化，用“一一对应”的方法，最后都要补上一棵才能达到两端都种的结果。
设计意图：利用线段图，通过填表、比较理解植树问题的规律是数形结合的思想体现。学生们利用线段图加上直观的课件演示，让全体学生理解植树问题的规律。】
3、归纳算式。
能不能根据我们刚才发现的规律把植树的棵数用算式表示出来呢？
板书】间隔数+1=棵数棵数－1=间隔数。
生独立列算式解决例题，汇报。【生板书】100 ÷ 5 = 20 20 + 1 = 21（棵）
4、联系生活。
在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？（课件出示生活中的植树问题）
设计意图：让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到生活中许多现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。】
三）、巩固练习。
1、同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔20米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？
2、在一条长2000米的公路两边安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯。
3、同学们布置教室，挂了7个红灯笼，每两个红灯笼中间再挂了2个黄灯笼，你知道同学们一共挂了几个黄灯笼吗？
4、公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？
四）、拓展延伸。
再次出示例题，变为：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？（学生课下独立**完成，下节课交流）
1）、两端不载，一共要载多少棵树？
2）、一端栽种，一共要载多少棵树？
板书植树问题—— 两端都栽。
总长间隔长间隔数棵数。
化繁为简100米 5米 20 21棵。
100 ÷ 5 = 20 20 + 1 = 21（棵）
间隔数+1=棵数棵数－1=间隔数。
人教版 数学五年级上册《植树问题》教学设计
植树问题 教学设计。授课人 毛敏。授课班级 五年级1408班。授课时间 9月28日。教案设计 教学内容 义务教育课程标准实验教科书 人教版 数学五年级上册第106页例1及有关练习。教材 学生分析 这节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽...
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计及说明
课堂教学案例。植树问题 教学设计与说明。教学内容 人教版2013审定义务教育教科书五年级上册数学广角单元第p106 107。教学目标 1 通过简单的实例初步体会间隔的意义。2 初步培养学生从实际问题中探索规律 找出解决问题的有效方法，会分析模型寻找共同点。3 能利用所得模型解决生活问题，进一步感受数...
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计及反思
人教版小学数学五年级上册 植树问题 教学设计修改稿 后附修改说明及反思 教学内容 人教版五年级上册第七单元数学广角 植树问题例1 例2及相应的练习。教学目标 1 知识与技能目标 通过动手实践，合作 让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，借助翻译条件，转化问题，进一步总结发现植树棵数与间隔数...