《植树问题》教学设计。
授课人：毛敏。
授课班级：五年级1408班。
授课时间：9月28日。
教案设计：教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学五年级上册第106页例1及有关练习。
教材、学生分析】
这节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单问题。
学生在二年级时，初步积累了一些探索规律的经验，对这类现象也有所发现。但是，因为小学生的抽象思维能力和理解文字的能力还较弱。所以，在这节课中，我主要是通过直观的演示，让学生充分理解植树问题中的术语“间距”“间隔数”；通过学生的自主画图，抽象出规律“间隔数+1=棵数”，而后，利用规律解决生活中的类似问题。
教学目标】知识目标】
1）使学生理解植树问题中的数学术语：间隔数、间距。
2）使学生在理解植树问题的概念的同时，通过画图，理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律，形成公式。
3）使学生在理解的基础上，会正确应用公式解决类似的数学问题。
过程与方法】
让学生经历在一条线段上两端都栽的植树问题的规律的形成过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
情感、态度、价值观】
1）初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
2）让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点】理解和掌握植树问题的规律。
教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。
教学准备】课件、实验纸，学生准备直尺和铅笔。
教学过程】一、创设情境，导入新课。
1、出示**，引发思考。
同学们，今天呀，老师给你们带来了一堂有趣的数学课，我们一起进入今天的课堂学习吧！为了美化乡村，环卫工人在沿河马路上植树。你们知道吗？
植树不仅美化环境，其中还有许多数学问题呢，这节课老师将和你们一起来研究植树问题。
2、整体感知，揭示课题。
1）课件出示：问题（1）全长20米的小路，每5米为一段，共有几段？
20÷5=4（段）
引导孩子们说出平均分成4段，求的是段数。
2）问题（2）在全长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵树，一共需要多少棵树苗？
孩子们回答20÷5=4（段） 20+1=21（棵）
课件展示学生的植树方法，并在黑板上画出线段，让孩子们个人上台按要求植树。
其实这里的4段就是每两棵树之间的距离，就是间隔数。
板书：间隔数：4个；树的棵数：5棵。
提问：这两个问题的相同点和不同点。
3、利用课件介绍概念。
师问：这里的20是什么？（师：我们称为“全长”）
这里的“ 5”是什么？（师：我们也可以称为“间距”）
每两棵树间的这一段叫什么（师指着“间隔”说：这是“间隔”）？
这里有几个“间隔”？（师：我们说“4”是“间隔数”）
二、自主**，建立模型
1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
2、化繁为简，发现规律。
1）理解题意。
师：请看题，你获得了哪些信息？（全长100米，每隔5米……）
师：能再解释一下“两端要栽”吗？
生：头和尾各要种一棵。
板书：两端都种 +1
2）自主**。
师：出现了几种不同的答案，到底哪个答案是对的？怎样来验证？能用直观的图示方法来研究吗？
课件显示：每隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米！感觉怎样？
这样一棵一间隔地画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。）
师：要研究间隔数和棵数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？
师介绍：其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：
遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上栽一栽，看一看。
大家想不想用这种方法试一试？
师：那么还可以变成多少米，来画图找关系比较方便呢？
生： 25米，30米，35米，40米，100米。
师：像这样数据小的数，还有许多。
师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔数和棵数到底会有什么关系。
师：现在我们来做一个试验，同桌两人拿出实验纸，一人摆小棒，一人画线段图，然后交流，看看有几个间隔，能栽几棵树，把得到的数据填入《植树问题**报告单》中。
两人小组摆一摆，画一画，把试验的结果填在表内。
观察表中的间隔数和棵数，你发现了什么规律？ 从表中其它的数据里你们还发现了那些规律？
3）展示汇报，发现规律。
师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都栽的情况下，都有“间隔数+1=棵树”的规律。
看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。
师：“间隔数+1=棵树”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（让学生思考回答）
看课件，仔细观察：一棵对应一个间隔，这样一直对应下去，100棵后面就有100个间隔，种完了吗？
师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都栽还有这样的规律吗？（让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都栽的结果。
这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想）
师小结： “间隔数+1=棵树”这样的规律是普遍存在两端要栽的植树问题当中的。
师问：小路一边，两端都栽，10棵树有多少个间隔？20棵、50棵呢？10个间隔有多少棵树？20个、100个呢？
4）运用模型，解决问题。
师：研究到这里，现在你能解决例1这个问题吗？请你列出算式。
生板书：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？之前你的猜测对了吗？
质疑：看书p117，有什么不明白的地方吗？
师：通过刚才的学习，你觉得在遇到复杂问题时，我们可以怎么办？
小结化繁为简的解题策略（从简单的情况入手解决复杂的问题）。
5）完成练一练。
在一条全长3500米的街道一边安装路灯（两端都要安），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
学生举手回答问题，老师订正。
3、还是板出第（2）题：在全长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵树，一共需要多少棵树苗？同一个题目，老师再画出一条20米的小路，老师又叫学生上台植树，学生上台的时候，老师悄悄地在路的末端放上一座房子，看孩子会怎么种？
种完后，看看有没有按题目要求种树呢？
师说：咦，好奇怪呀！大家都这么认同种4棵，，咱们看看，满足条件吗？
对呀！没错，仍是每隔5米种一棵，那同学们，你们说为什么会出现同一个问题2个答案呀！（生着急回答，一端种，一端不种）。
师再总结：是呀！这次咱们按要求种树，但可以有一端不种（顺势拿走末端的房子），所以种树的棵数和间隔数相等。
板书：一端种，一端不种相等。
间隔数：4个；树的棵数：4棵。
4、还是回到这个问题，老师悄悄地在路的开端和末端各放上一座房子，看孩子会怎么种？
板书：两端都不种 —1
间隔数：4个；树的棵数：3棵。
5、总结这3种情况，总结其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（课件出示有间隔的**）
师：这些**中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。
三、巩固练习，形成技能。
完成拓一拓。
一根木头长10米，每2米锯一段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
师强调生要认真读题，分清楚锯木头是属于植树问题里面3种情况的哪一种？
四、课堂总结。
生活中还有哪些事情也是做在点上呢？出示**，我们知道植树问题普遍的存在于我们的生活当中，手指头的个数，楼层数，队伍中的人数，马路边的路等数就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔，楼梯间，人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于这种问题你们在解答时要重点分清棵数与间隔数的关系。希望大家开动脑筋，灵活处理，最后还留了一道课后大练笔给大家回家完成。
板书设计：植树问题。
2）在全长20米的小路一边植树，每隔5米种 （1）全长20米的小路，每5米为。
一棵树，一共需要多少棵树苗一段，共有几段？
20÷5=4（段）
两端都种 +1
间隔数：4个；树的棵数：5棵。
：一端种，一端不种相等。
间隔数：4个；树的棵数：4棵。
：两端都不种 —1
间隔数：4个；树的棵数：3棵。
毛敏。2024年9月。
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