课堂教学案例。
—《植树问题》教学设计与说明。
教学内容】人教版2013审定义务教育教科书五年级上册数学广角单元第p106-107。
教学目标】1、通过简单的实例初步体会间隔的意义。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法，会分析模型寻找共同点。
3、能利用所得模型解决生活问题，进一步感受数学与生活的联系，获得体验。
教学重点】理解植树问题的三种模型，探索寻找三种模型的共性，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点】理解植树问题的三种模型，探索理解三种模型的共性，学生透彻理解间隔和树之间的关系，理解间隔的不同变形——长度、木段、楼层等。
教学准备】多**课件、学生练习本。
教学过程】1、从简单出发，调动学生探索欲望。
1、课件出示。
学校操场边有9棵树排成一行，为了美化校园环境，同学们又在每相邻的两棵树之间摆一盆花，头和尾不摆花，一共摆了多少盆花？
提示画图。2、一生板演，其他学生练习本画图。
生讲，师辅助引导花在这里是间隔。
设计说明】学生对摆花情景十分熟悉，并且容易理解，可以让不同层次的学生都能很快达到统一层次，方便后续教学，借助画图使学生直观的看出间隔和树之间的对应关系，从而引出“一一对应”，调动学生思维。
2、多例题顺序展示，为规律的生成做铺垫。
a、假如是100棵树排一行，每相邻两棵树之间摆一盆花，头和尾都不摆花，一共摆多少盆花？
b、假如100棵树排一行，每相邻两棵树之间摆一盆花，头和尾都摆花，一共可以摆多少盆花？
c、假如100棵树排一行，每相邻两棵树之间摆一盆花，开头摆花，而末尾不摆花，一共可以摆多少盆花？
借助图查看“一一对应”的方法，寻找是树多还是花（间隔）多，引导学生有序认识。
课件展示：下图为这节课的一个重点内容：
通过看树是那里的树多出来一棵，花是那里的花多出来一盆，引出观察头和尾是什么？
引出“一一对应”到头尾对应，树对应树，树对应花，花对应花三种情况。
设计说明】围绕“树”和“花”之间的对应关系，让学生由简单的9棵树变为难以想象出来的100棵树，最为一次思维跳跃，如何看清出呢？利用“一一对应”使学生能清晰认识，从头到尾对应的全过程，中间是不间断的对应，理解三种对应关系，在此基础上引导学生观察头尾是否可以判断出树或者花的多少，使植树问题模型逐步升级细化，使学生感受到其中的严谨逻辑的魅力，最终提高学生数学思维层次。
3、再次加深“间隔”变形重新认识。
1、谈话：前面我们的间隔指的是什么？——花盆。
2、间隔还能以长度的形式展现给我们，比如下面题目6米。
园林工人沿公路一侧植树，一共种了36棵，每相邻两棵树距离是6米，从第1棵到最后一棵的距离有多远？
总结：间隔可以以多种形式出现，我们要分析好题目中什么是间隔。
设计说明】间隔变为长度（6米），由棵树到间隔数新学知识的一次合理思考，也是一次反推的过程，这地方的设计相对来说有些难，但是这样可以让学生更系统的认清间隔，利用间隔数再来求总长度，是学生学习知识的一次灵活应用。
4、由例题引导学生用“总长÷间隔长度=间隔数”
100米长小路一边植树，每隔5米载一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？
设计说明】这里设计这个题目是综合考虑后提出的，前面学习的间隔与树之间的对应关系是这个题目的一部分，要求学生先用刚学的“总长÷间隔长度=间隔数”，求出间隔数，再利用前面学的求出棵树，学生在做题时要展开2次思考，这也是这类题的奇妙之处，使学生学会系统思考，综合掌握一定的方法技巧。
5、数学模型推广。
1、想想生活中什么事情和摆花盆植树问题一样？
2、交流，路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等课件展示。
3、总结生活中类似问题是植树问题的一种变形，板书。
板书设计。花盆 6米 5米头尾对应找间隔（一一对应）
木头段间隔（数） 楼层 ——求法。
树路灯总长÷间隔长度。
设计说明】想尽可能清晰的展示身边可以表示间隔的客体，通过板书让学生理清思考的思路，理清植树问题的模型，巩固、升华“对应思想、转化思想”使学生思维更加灵活。
新人教版五年级数学上册《数学广角 植树问题》测试卷
新人教版五年级数学上册 数学广角 植树问题 测试卷。解答题。1.一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，隔几米种一棵才能都种上？2.明明要爷爷出一道趣味题，爷爷给他念了一个顺口溜 湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔美景色，可知桃杏各多少？3.一个...
新人教版五年级数学上册《数学广角 植树问题》学案
新人教版五年级数学上册 数学广角 植树问题 学案。三维目标 1 通过观察 操作及交流活动，探索并认识在不封闭线路上间隔排列中的简单规律。2 培养学生观察能力 操作能力以及与他人合作的能力。3 主要让学生通过观察 操作 交流等活动探索新知。4.在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系，体会成功...
人教版五年级数学上册教案第八单元《植树问题》
植树问题 第六课时。教学目标 知识与技能 借助画图的方法进行研究，并从中发现规律。过程与方法 借助 一一对应 思想理解间隔数和植树棵数之间的关系。情感态度与价值观 引导学生在发现规律的过程中感悟 化繁为简 的思想方法。教学重难点 教学重点 理解间隔数和植树棵数之间的关系。教学难点 掌握解决问题的方法...