实际问题与方程。
学习目标】1.知识与技能：
初步学会如何利用方程来解应用题2.过程与方法：
让学生自主**，正确地列出方程解应用题。3.情感、态度与价值观：
培养学生独立**的好习惯，并渗透环保教育。
学习重、难点】
重点：学会如何利用方程来解应用题。
难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习准备】课件【学习过程】
一、复习导入解下列方程：
x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x÷4=2.7
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。二、自主**。
学生自学并完成相关练习。三、例题精讲教学p73例1。出示题目。（课件）
出示跳远的**，从**上你能获得什么信息？我们结合这幅**来了解一下，课件演示。同学们想想，“学校原跳远纪录是多少米？”分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？原纪录、小明的成绩、超出部分。
它们之间有哪些数量关系呢？（板书）原纪录+超出部分=小明的成绩①小明的成绩—原纪录=超出部分②小明的成绩—超出部分=原纪录③同学们能解决这个问题吗？学生独立解决问题。
评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。学生列出的方程可能有：
x+0.06=4.21②4.21﹣x= 0.06③4.21﹣0.06= x每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种，学生根据的是“原纪录+超出部分=小明的成绩”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。小结。
在解决问题中，我们是怎样来列方程的？
将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。四、练习设计。
1、解决p73“做一做”中的问题。从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。2、独立完成p75练习十六中的第3题。3、列方程解答下列各题。
1)生物小组养黑兔48只，比白兔少8只，白兔有多少只？(2)一个正方形的周长是36cm，它的边长是多少？
3)体育用品商店运来120个篮球，是运来足球个数的3倍，运来足球多少个？
第2课时。教学内容】：教材p74例2及练习十六第题。【教学目标】：
知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
教学重、难点】
重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。难点：找等量关系式列方程。
教学方法】：创设情境；自主探索、合作交流。【教学准备】：多**。【教学过程】
一、忆旧引新。
1．看图列方程。
x千克。苹果：
香梨：苹果的重量的2倍。
40千克少6千克。
2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。(1)公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。(2)公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。二、互动新授。
1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在**这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？交流汇报，并根据回答选择板书：黑色皮的块数×2－白色皮的块=4黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：
黑色皮有多少块？3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：解：设共有x块黑色皮。
2x -4=202x -4+4=20+42x =242x÷2=24÷2x =12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？（把2x看成一个整体。）5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报：教师板书：①弄清题意，设未知量为x。设②分析题意，找等量关系。找（关键）③根据等量关系列出方程。列④解方程。解⑤检验答案是不是方程的解。验。
三、巩固拓展。
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？根据( )列方程：3x +12=72根据( )列方程：72-3x =12
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？四、课堂小结。
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
五、作业：教材第75～76页练习十六第题。
板书设计】：
实际问题与方程。
条件：①白色皮20块。②比黑色皮的2倍少4块。．
问题：黑色皮多少块。
设解：设共有黑色皮x块。②找关键黑色皮块数×2－4＝白色皮块数。
列整体2x－4=20④解2x -4+4=20+4⑤验2x =24
2x÷2=24÷2
x =12答：共有12块黑色皮。
第3课时。教学内容】：教材p77～78例3、例4及练习十七第题。【教学目标】：
知识与技能：学习解答形如a(x±b)=c的方程。
过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
教学重、难点】
重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学方法】：多**。
教学准备】：创设情境，自主探索，合作交流。【教学过程】
一、复习导入。
出示习题。1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。
2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )1.8m-m表示( )
2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程**现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。
板书课题：列方程解决稍复杂的问题）二、互动新授。
1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数。
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。思考：
你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x元。2x +2.
8×2=10.4x =2.4答：
苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数并让学生根据这个等量关系列出方程：(2.
8+x )×2=10.4(2.8+x )×2÷2=10.
4÷22.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8x =2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x”看作一个整体。4．出示教材第78页例4。
让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x。根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.
4x。5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.
4x亿平方千米。x +2.4x =5.
1(1+2.4)x =5.13.
4x =5.13.4x÷3.
4=5.1÷3.4x =l.
5解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？（乘法分配律）
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答：
可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.
6（亿平方千米）也可能会用“陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.
5=3.6，这两种方法都要予以肯定。三、巩固拓展。
1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x，另一个量如何表示，再列方程解答。四、课堂小结。
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x，再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。
五、作业：教材第页练习十七第题。
板书设计】：
实际问题与方程。
解：设苹果每千克x元。解：
设陆地面积为x亿平方千米。那么2x +2.8×2=10.
4海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。2x +5.
6=10.4x +2.4x =5.
12x +5.6-5.6 =10.
4-5.61+2.4)x =5.
12x =4.83.4x =5.1
答：苹果每千克2.4元。3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x =1.5
海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）或2.4x =2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
第4课时。教学内容】：教材p79例5及练习十七第题。【教学目标】：
知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重、难点】
重点：正确寻找数量间的等量关系式。
难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
教学方法】：创设情境、知识迁移、自主**、合作交流。【教学准备】：多**。【教学过程】
一、复习导入。
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。二、互动新授。
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。4．质疑：
现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该也是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。引导小结：
在相遇问题中有哪些等量关系？板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程（甲速+乙速）×相遇时间=路程。
三、巩固拓展。
出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。解：设甲车平均每小时行x千米。87×7+7x =1463x =122
答：甲车平均每小时行122千米。四、课堂小结。
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
五、作业：教材第页练习十七第题。
板书设计】：
实际问题与方程。
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。
方法一：0.25x +0.
2x =4.5方法二：(0.
25+0.2)x =4.50.
45x =4.50.45x =4.
50.45x÷0.45=4.
5÷0.450.45x÷0.
45 =4.5÷0.45x =10x =1o答：
两人10分钟后相遇。
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