教学设计。
师：同学们喜欢猜谜语吗？生：喜欢。
师：老师这儿有一个谜语你们想猜吗？生：
想师：好！请听出示(课件)猜一猜：
一棵小树五个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。(打一人体器官)师：谜底：
(手)被你们猜中了。
师：现在请伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你从中得到了哪个数字？
师：（5，5指的是：5个手指）
师：老师也从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）
师：对了，手指间的空格，我们把这样的空格叫做间隔。（板书）间隔，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？
3个手指，2个手指呢？6个手指有多少个间隔……100个手指呢？
师：回答的这么流利，谁来说说你是怎样知道的。
生：（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）预设：师指一个。
手指一个间隔，（暗示一一对应）
师：真聪明！这么快就发现了手指数与间隔数之间的规律。（好上课）一、创设情境生成问题。
师：你知道生活中什么地方有间隔啊？生：举例挂灯笼、路灯(师出示**)师：你们研究过这些有关间隔的规律吗？
师：今天，让我们一起来研究跟间隔有关的植树问题。（板书：植树问题）
出示要求]：为绿化环境，我们学校将组织三个小队到校外全长都是100米的三条小路的一边植树，每隔5米植一棵。同学们，请你帮忙算一算，三个小队各领多少棵树苗？
师：你能获得哪些数学信息？
100米长的小路，一边，每隔5米种一棵）师：每隔5米是什么意思？
两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）
请看大屏幕：有几种植树方案呢？你认为应当怎么样植树？植树的棵数究竟和间隔数有怎样的关系呢？想不想研究一下？你打算利用什么方法进行研究呢？（画图）
师：这道题目里的100米的数据较大，我们可以截取较小的数来研究，这样就把复杂的问题转化为简单的问题。数学上叫化繁为简。
二、探索交流、解决问题。
现在我们来重点研究两端都栽情况下的植树问题。
有一条20米长的小路，计划在小路的一边种树（两段都栽），请按照每隔5米种一棵的要求，一共能栽多少棵？。
生读题后。师：你认为该领多少棵树苗呢？对不对呢？咱们小组讨论一下，请看合作要求；
1）请你独立思考后小组合作解决这个问题，然后（2）小组合作要求：
采用摆一摆、画一画、算一算的方法小组内交流讨论你的算法你能发现棵树于段数的关系吗？（3）学生活动，教师巡视（4）小组汇报。
先求出什么？（段数，也就是间隔数）生展示：植树模型、出示线段图）
师：为什么这样列式，师板书：20÷5=4 4+1=5
首先，在两端都栽的情况下，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？
师：４表示什么？（４个间隔）
结合图观察］４个间隔需要几棵树？（５棵树）。（边完成**）
总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）棵数（棵）
师：为什么4个间隔有5棵树？+1指的是那棵树？小组内讨论一下。师：刚才我们是用列式和画图的方法**出了间隔数和棵数。你能发现棵树于段数的规律吗？
2、验证规律。
师：那这个规律对不对呢？我们来验证一下。如果让同学们来种树，除了可以每隔5米种一棵，你们还想每隔几米种一棵呢？
根据学生的回答师填**）
师：请同学们任意选择其中的二种情况，用列式或画线段图的方法来**它的间隔数和所需棵数。
学生活动后反馈交流，共同完成**）条件：两端都栽。
总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）所需的棵数（棵）
210 11120 21发现规律：
师：从**中，你能发现间隔数与棵数有什么规律吗？能用一个式子表示他们之间的关系吗？（生说，师板书：间隔数+1=棵数）
师：下面请同学们闭上眼睛相像；在脑中画一条线段平均分成四份，一个间隔对应一棵树，师：同学们已经发现了当“两端都栽”的时候棵数=间隔数+1，为什么植树的棵数要比间隔数多一呢？
请看课件。
一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，数学上这叫一一对应。最后剩哪棵树前面没有间隔？因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵。
（列式4+1=5（棵））
师：那两端不栽、只栽一端时，间隔数与棵数之间又有怎样的关系呢？同桌互相说一说，有结果了就向老师挥挥手。
生说教师演示，师出示只栽一端线段图）在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？（4个间隔4棵树）我们一起来看一看，（结合线段图讲解）一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，刚好有几个间隔就有几棵树。如果现在有6个间隔有几棵树？
7个间隔有几棵树？谁能发现间隔数和棵数的关系？
学生说完后师总结规律并板书：间隔数=棵数）
师：（出示只栽一端线段图）现在还是一个间隔跟着一棵树吗？图上是几个间隔几棵树？谁能说说在两端都不栽时间隔数与棵数的关系？
生说，师板书：间隔数-1=棵数）三个小队各领多少棵苗？
21棵是20棵是19棵各属哪种情况。
师：咱们观察这3种植树类型和这3个规律，对于以后咱们在学习和生活中解决植树问题时，（要先判断植树的类型。要求棵数，必须先求出间隔数。）
三、巩固应用、内化提高。
1、师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（幻灯片出示有间隔的**）几处家乡的美景，你能看出它与植树问题的关系吗？
轻松的背景**……
师生一起欣赏生活中的“植树问题”**。
师：小朋友们排路队回家，这里面也蕴含着“植树问题”，你看出来了吗？
生1：第一幅图。把学生看成树，每两人间的距离看成段数。师：那，如果是在溜冰场四周立路灯呢？生2：画第三幅图。师：锯木头呢？
生3：画第二幅图，因为锯的次数就相当于棵数。师：如果要把木头锯成9段，要锯几次？说说怎样思考？师根据学生回答，出示算式，统一做法。选择下列问题所属类型：
１）、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯，头尾都要安，每隔50米安一座。共需多少灯？
2）、一件衣服的衣襟边长为50厘米，每隔10厘米钉一颗纽扣，需要多少颗纽扣？
3）、园林队沿500米长的公路一侧植树（两端都不种），每隔10米种一棵，一共种了多少棵？
4）工人叔叔沿人行道的一侧安装路灯，每隔6米安装一个，一共安了31个，从第一个开始到最后一个路灯距离有多远？
5）、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
四、回顾整理、反思提升。
师：我们这节课学习了植树问题，这节课你有什么收获？贴智慧果（知识、思想、数形结合）
那怎么样记住我们所学的内容呢？从我们的身上看看，手指纽扣打结许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。
板书设计植树问题间隔20÷5=4（个）4+1=5（棵）答：可以种5棵树苗。
两端都栽棵数=间隔数+1只栽一端棵数=间隔数。
两端都不栽棵数=间隔数- 1
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