植树问题教学设计。
萧县龙城镇中心小学。
吴森。教学内容分析：
植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。
教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。本节课主要通过创设情境，来充分发挥学生的创造力，从而呈现出在一条路上植树会出现三种不同的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，抽取出不同植树方法间隔数与植树棵数之间的数学模型。
然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。
教学目标：1、通过动手摆、动手画等数学活动过程**新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。
2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程**出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程：一、提出本节课要研究的问题。
1、谜语导入，直观认识间隔。
1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。
请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？
预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。
师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
3）认识“间隔数”。
问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）
4）认识手指数与间隔数间的关系。
问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？
问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。）
2、课件演示，对“间隔”进行再认识。
师：请同学们看大屏幕：在这些**（礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、花坛）中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（根据学生的回答，课件画出间隔）
师：听，这是什么声音（**敲钟的声音）？钟声里有间隔吗？
小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。
3、学生举例，强化“间隔”这个概念。
师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗？
4、引出问题：
在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来**，看看物体的个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。
二、新授：1、创设情境：
师：请看大屏幕：
为了进一步美化校园，学校的杨老师准备在小路边种树。你们愿意帮助杨老师设计一份植树方案吗？
出示：同学们在全长20米的小路一边种树，按照每隔5米种一棵的要求设计一份植树方案，并说明这样设计的理由。
问：从设计要求上，你获得了哪些数学信息呢？
预设：（1）
小路全长20米（2）每隔5米种一棵。
问：“每隔5米种一棵”你是怎么理解的？
2、动手操作：小组设计植树方案。
师：请同学们以同桌为一个小组来设计植树方案。在每个小组的桌子上都有一根泡沫条，一些牙签，还有一张研究表。你们可以把泡沫条。
当作20米的小路，把牙签当作小树，按照每隔5米种一棵的要求进行模拟植树，看看可以怎样设计？
3、交流汇报：
师：哪个组来说说，按照你们的设计方案种了几棵树呀？（预设：5棵4课3棵）
师：同样的一条路，同样的要求，你们种的棵数怎么不一样呢？请把你们的方案向大家介绍一下。
要求：介绍的时候先说说每隔5米种一棵，20米的小路共分了几个间隔，种了几棵树，然后介绍你们的植树方法，最后说明理由。
4、比较方案，探寻规律：
1）间隔数与总长、间隔之间的关系。
课件出示三种植树方案。
师：仔细观察，这三种方案的相同点是什么？
预设：间隔长度都一样，他们的间隔数都相同。
问：这三种方案的间隔数都是几？为什么它们的间隔数都是4呢？
师：你能用一个算式来表示吗？（20÷5=4（
棵））问：在这个算式中，每个数字分别表示什么？
你能说说怎样求间隔数吗？（总长÷间隔长度=间隔数）
问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两个条件？（总长、间隔）
2）间隔数与植树棵数之间的关系。
问：我们通过观察找到了这三种方案的相同点，那么不同点又是什么呢？(预设：
植树的棵数不同、植树的方法不同)师：看来不同的植树方法，间隔数相同，植树棵数是不同的。下面我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。
1）两端都种。
问：在两端都种的情况下，20米的小路，每隔5米种一棵，共有几个间隔？种了几棵树？（板书）
问：为什么4个间隔能种5棵树呢？（学生回答）
师：课件展示：树与间隔之间的一一对应关系。
（每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是——5棵）
师：观察黑板上的间隔数与植树棵数，你发现间隔数与植树棵数之间的关系了吗？
问：你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？【板书：间隔数+1=植树棵数】
2）只种一端、两端都不种。
师：刚才同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数间的关系了，那么“只种一端”和“两端都不种”时，间隔数与棵数之间又是怎样的关系呢？
课件出示只栽一端线段图：在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？（板书）
问：你能说说为什么吗？（引导学生用一一对应的关系来解释）
师：如果增加1个间隔，树要增加几棵呢？这样继续增加间隔，树的棵数也会怎样？
问：那你发现“只种一端”时，间隔数和棵数间的关系了吗？
板书：间隔数=棵数】
课件出示两端都不种的线段图：观察，现在还是一个间隔跟着一棵树吗？两端都不种时，有几个间隔几棵树？（板书）
师：如果增加一个间隔，需要增加几棵树呢？
问：那你能说说两端都不栽时间隔数与棵数之间的关系吗？
板书：间隔数-1=棵数】
3）封闭图形。像圆和正方形这样的封闭图形间隔数与棵数有怎样的关系哪？
间隔数=棵数。
4）小结：师：刚才我们**了四种不同的植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说不同的植树方法，间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢？
三、揭示课题：植树问题：
师：刚才我们一起研究了关于植树的问题。其实植树问题并不只是与植树有关，之前我们所说的排座位、站队、安灯柱、挂灯笼等这些问题都与植树问题是很相似的。
在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）
问：通过这节课的学习，你对植树问题有了哪些了解呢？
师：正因为不同的植树方法，间隔数与植树棵数之间的关系不同，所以我们要想解决得好，必须要弄清什么问题？下面我们就一起来判断一些题。四、练习：
这里有树吗？这里把（
想象成“树”，把（
想象成间隔。
1）在一条全长2000米的街道两旁安装路灯，头尾都装，每隔50米装一座。一共要安装多少座？
2）一个圆形花坛周长是40米。
围绕这个花坛每隔1米摆一盆花，一共需要摆多少盆花？
3）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？
4）5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有几个车站？
2、请你把第（4）题做在课堂作业本上。
五、课堂小结：
师：对于植树问题，关键在于审题，判断出这种情况属于哪种植树问题，然后才能根据总结出的规律正确解题。
你还有什么不懂的问题吗？
六、板书设计：
植树问题。全长。
间隔长度=间隔数。两端都种。
棵）间隔数+1=棵树。
只种一端。间隔数=棵树。
两端都不种。
间隔数-1=棵树。
封闭图形。间隔数=棵树。
新人教五年级上册数学植树问题
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