数学广角：植树问题。
一、知识提炼。
数学广角——植树问题。
1、在不封闭路线上的植树问题。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。
两端都植树： 棵树=段数+1
只有一端植树： 棵树=段数。
两端都不植树： 棵树=段数—1
在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。
2、在封闭路线上的植树问题。
在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。比如：正方形、长方形、圆形等等。不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。即：棵树=段数。
二、例题讲练。
方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。
例1 在一条长3000米的公路一侧植树。每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？
巩固练习。园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。这条路有多长？
方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。即：棵树=段数—1
例2 为庆祝“六一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？
巩固练习。一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？
方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。
例3 某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？
巩固练习。同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？
方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一共植树的棵树时，可用（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。
例4 小明用棋子围成了一个空心的正方形，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗。小明围这个正方形共用了多少颗棋子？
巩固练习。在一个正方形池塘四周种树，每条边上都种有13棵，并且正方形的四个顶点上都有一颗。这个正方形池塘的周围一共种了多少棵树？
三、提高拓展。
在实际生活中，有一些类似于植树问题的问题，如上楼梯、锯木料等，可按照“植树问题”的方法去解决问题。
例小红从1楼走到4楼用了120秒。照这样计算，小红从1楼走到8楼共用多少秒？
巩固练习。用15秒可以将一根木料锯成4段。如果用同样的速度将这根木料锯成8段，要用多少秒钟？
四、课堂练习。
一）、填空。
1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（ ）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（ ）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（ ）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（ ）棵树苗。
2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（ ）个结。
3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（ ）枚，最少能摆（ ）枚。
4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（ ）级台阶。
5．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（ ）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。
6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（ ）m。
7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（ ）楼。
8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。每边最多能放（ ）枚硬币。
二）、选择。
1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的算式是（ ）
a. 7÷1+1 b. 8÷1-1 c. 8÷1+1
2．一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
这道题属于哪种类型？（
a. 不是植树问题 b. 两端都栽的植树问题 c. 两端都不栽的植树问题。
3．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长（ ）米。
a. 40×（71+1）=2880 b. 40×71=2840 c. 40×（71-1）=2800
4．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（ ）楼。
a. 8b. 7 c. 6
5．一根20 m长的长绳，可以剪成（ ）根2 m长的短绳，要剪（ ）次。
a. 10；9 b. 10；10 c. 9；10
三）、解答。
1．星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？
2．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？
3．在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？
4．学校的苗圃长17 m，宽5 m，平均每平方米种2株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花？
5．学校六一庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？
五、课后作业。
解决问题。1、一双布鞋21.35元，一双皮鞋比一双布鞋贵172.85元，爸爸买一双皮鞋，付给售货员200元，应找回多少钱？
2、李娜想买一本**为13.64元的《科技博览》，可她的钱还差3.88元。她只好买了一本6.97元的《故事大王》，李娜还剩下多少钱？
3、植树节，四年级同学在正方形草地上种树苗排成方阵，最外层每边种10棵树苗，最外层一共种了多少棵树苗？整个方阵一共种了多少棵树苗？
4、学校体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元，已知每个篮球25元，体育场买回的足球每个是多少元？
人教版数学五年级上册《数学广角植树问题》重难点突破
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五年级上数学广角植树问题
一 选择题 共10小题 1 2015滨海县校级模拟 把一根木头锯成7段，若每次锯的时间都相等，那么锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的 a b c d 2 2015秋毕节市校级期中 把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，把这根木料锯成5段要用 分钟 a 16 b 19.2 c ...
五年级上册 《数学广角植树问题》教材分析
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