第七单元数学广角——植树问题。
第一课时 《在一条线段上植树》（两端都种）
上饶市第十三小学执教吕雪香
教学内容：人教课标版小学数学五年级上册p106页例1、p107页做一做第1题。
教学要求：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具：多**课件。学生用具：小棒、直尺、铅笔。
教学过程。一、 猜谜语
一棵小树五个叉，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。（猜一人体的组成部分）
二、创设情景、生成问题。
我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画，写字，干活。。。而且这双手里还有很多数学知识呢，请同学们举出左手张开五指，每两个手指之间都有一条指缝。
师：在数学上，我们把这个指缝叫“间隔”。 那么5个手指之间有几个间隔？请看大屏幕 （课件出示）
师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。
）好的，我们每个小朋友都有两件宝贝，一个是大脑一个是小手，我们用大脑发现这么多手上的奥秘，看来我们的数学真是无处不在。你们知道3月12日是什么节日？（植树节）每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责。
那么今天就要利用我们的双手和大脑一起来研究植树中的数学问题。板书：植树问题。
二、探索交流、解决问题。
请看大屏幕。（课件**植树问题情景1）
师出示完整问题：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
1、理解信息
1） 指名读题，从题中你知道了哪些信息？
2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）
3）每隔5米是什么意思？
4） 小结、析题意。 用下图演示说明：“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5 米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。
“两端要栽”指起点与终点处都要栽。 让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）” 的含义。
2、猜想。师：那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）
预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？
实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢，怎么办？(验证)对，验证是检验真理的最好方法。
下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？
同学们在只有２0米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？
你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）
3、教授例题１
化繁为简。师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然。
后每隔5米种一棵……大家看，种了多少米了？生：２０米。
师：一共要种多少米？
学生上台板演画图并解答。
师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？
师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。
3）举例验证。
师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。
4）议一议，说一说。观察**，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
5）小组汇报，引导发现规律。
a、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？
板书：棵数=间隔数+1）
b、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。
“间隔数+1”=棵数。
4、应用规律，解决问题。
生：100÷5=20（段20+1=21（棵）
师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律可以帮助我们解决问题。
师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察**，你们有什么发现？
生：总长÷间距=段数段数＋1=棵数。
师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？
游戏：你问我答。
那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？
反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？
小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。
4、应用规律，解决原题。
师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）
师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？
5、梳理方法。
师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？
生：……师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？
可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
2)在全长15米的小路一边植树，按照每隔5米栽一棵，最多栽几棵？最少栽几棵？（用线段图表示）
四、全课总结。
今天，我们一起**学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获？
假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去**吧！
五、作业。把课本109页的第题做在课堂作业本上。
六、 板书设计
植树问题两端都种树
棵树= 间隔数+1
总长=间隔数×间距
间隔数=总长÷间距。
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