龙港二中七年级数学应用知识竞赛试卷

本卷共18小题，满分100分，用时90分钟）

一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1．设，，则的值是（

a．负数 b． 0 c．正数 d．非负数。

a．2b．－2 c．2或－2 d．2或－2或0

3. 锐角三角形的三个内角是∠a, ∠b, ∠c，如果，那么，，这三个角中（ ▲

a. 没有锐角 b. 有1个锐角 c. 有2个锐角d. 有3个锐角

4.小聪家与小慧家之间的距离为5千米，小慧家与小明家之间的距离为4千米，那么小聪家与小明家之间的距离是（ ▲

a．1千米 b．9千米 c．1千米或9千米 d．以上结果都不对。

5. 已知方程组的解是，则方程组的解是（

a、 b、 c、 d、

6.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ▲

a）2009b）2010c）2011d）2012

7.学校有一个长为，宽为的长方形花园，其中在这个花园中有横竖两条如图1所示两条大小相同的长方形通道，现要在剩余两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏（ ▲

a. b. c. d.

8. 某中学七年级有13个课外兴趣小组，共158人。各组人数如下表：

一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是（ ▲

a．第4组 b. 第6组 c.第7组 d.第11组。

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

9. 当代数式x2＋3x＋5的值等于8时，代数式－3x2＋2－9x的值等于。

10. 已知，，那么。

11. 缸内红茶菌的面积每天长大一倍，若20天长满整个缸面，那么经过 ▲ 天长满缸面的一半．

12. 如图，在△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=3，若在△abc所在的平面内有以点p(不与a、b、c重合)为顶点的直角三角形与rt△abc全等，且这个三角形与rt△abc有一条公共边，则所有符合条件的点p的个数为 ▲ 个。

13. 某信用卡上的号码由14位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20,那么x的值是。

14. 如图，已知ap平分∠cam，bp平分∠cbd，∠c=62°，∠d=30°，则∠p

三、解答题（共4小题，每小题11分，共44分）

15. 不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的小球，从中随机取出一个球，它是红球概率是；往口袋中再放进2个黑球，则取得一个球是红球概率是（球除颜色外其余都相同）。

1）求袋中红球个数；

2）在口袋中有红、黄、黑三种球后，进行摸球游戏，第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

3）若规定摸到红球得1分，摸到黄球得3分，摸到黑球得5分，小明共摸小球6次（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

16. 如图，五边形abcde中，ab = ae，bc + de = cd，连结ad.

1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出△abc绕着点a按逆时针旋转“∠bae的度数”后的像；

2)试判断 ad是否平分，并说明理由。

17.甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务。若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需24小时、乙需20小时、丙需16小时、丁需12小时．

1）如果甲乙丙丁四人同时打字，需要多少时间完成任务？

2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁…的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一个小时，需要多少时间完成任务？

3）能否把（2）中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间比原定方式至少提前半小时．若能，请给出一个轮流次序；若不能，请说明理由．

18.奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，s表示多边形的面积．

注：①由条线段依次首尾连结而成的封闭图形叫做边形，这些线段的端点叫做顶点；②网格中小正方形的顶点叫格点．

如：在图①中，点a、b、c、d都正好在格点上，那么四边形abcd的面积s=8+×4-1=9．

运用上述知识回答：

1）如图②中，求四边形abcd的面积；

2）如图③、④若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的、值。