1、知识梳理。
1.正、负数的概念。
2.有理数的定义及分类。
整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：
按符号分：有理数。
按定义分：有理数。
3.数轴：（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。）
4.相反数。
5.绝对值。
a|=。2、易错知识辨析。
1.自然数，非负数，非正数，非零有理数所代表的数中零的位置；
2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个，他们不一定互为相反数；
3.互为相反数的两个数不一定一正一负，绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于它的相反数的数是非正数。
4.原点代表的有理数为零，并不代表没有，它代表的是一个基准值。
3、课堂精讲例题。
1.下列说法： ①零是正数 ②零是整数 ③零是最小的有理数 ④零是最小的自然数
零是最大的负数 ⑥零是非负数 ⑦零是偶数。
其中正确的说法为。
2．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“—表示成绩小于18秒这个小组女生的达标率是。
a．25% b．37.5% c．50% d．75%
3.七名同学的体重以48kg为标准，超过即为正，不足记为负，记录如下。
a. 最接近标准体重的学生体重是多少？并说明这个有理数的意义。
按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪位同学。
4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并写出第150个数。
1)1第150个数是___
2)1第150个数是___
3)1,,-1第150个数是___
搭配课堂训练题。
1．如果表示有理数， 那么下列说法中正确的是（ ）
a) 和一定不相等b) 一定是负数。
c) 和一定相等d) 一定是正数
2.π是（ ）
a）整数 （b）分数 （c）有理数 （d）以上都不对。
3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
a）6 （b）5 （c）4 （d）3
4.写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被整除。答。
5.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）
请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
3)该公司第一季度利润为多少万元。
1．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是。
2..一数轴上的a点到原点的距离为2.，那么数轴上到a点的距离为3的点所表示的数。
有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
3.借助数轴列式回答下列问题。
1)与原点相距的点表示的数是什么？
2)与-3相距的点表示的数是什么？
3)一个点a表示的数为-,把a点向左移动2个单位后所得的点对应的数为什么？
4)两个点a,b分别表示的数为-1，,有一个点c到这两个点的距离相等，则点c表示的数为什么？
搭配课堂训练题。
1．画一条数轴，并在数轴上找出比-大，且比小的整数点。
2．根据下面给出的数轴，解答下列问题：
1)a、b两点之间的距离是多少？
2)画出与点a的距离为2的点(用不同于a、b的字母在所给的数轴上表示)
3)数轴上，线段ab的中点表示的数是多少。
3. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
b b.-a>-b >o > o
例题组3 训练重点：相反数，绝对值的意义，进一步理解有理数，提高运用数的能力。
1. 已知，则a是数；已知，那么a是___数。
2.(1).+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x的相反数是___数–x的相反数是___数的相反数是数的相反数是。
2）因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是到点距离相等的点表示的数是到点m和点–n距离相等的点表示的数是___
3）已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系，那么点10和点之间的距离是点m和点n（数n比m大）之间的距离是。
4）数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a的绝对值为负数–b的绝对值为___负数1+a的绝对值为___正数。
a+1的绝对值。
3．(1)如果︱x-2︱=2,求x,并观察数轴上表示x的点与表示1的点的距离。
2)在(1)的启发下求适合条件︱x-1︱<3的所有整数x的值
搭配课堂训练题。
1.下列说法中正确的是（ ）
a.正数的绝对值一定大于负数的绝对值 b.相反数等于它本身的数只有零。
c.一个有理数不是正数就一定是负数 d.绝对值等于它本身的数只有零。
2.若，则的取值不可能是（ ）
a. 0 b. 1 c.2 d.-2
3.绝对值大于1而小于4的整数有这些整数之和为 。
4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则＋m－cd的值为 。
5.若＋（b-3）=0,则a= ,b= ,ab
巩固练习。2.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）
a.文具店b.玩具店。
c.文具店西40米处 d.玩具店西60米处。
3.在0，，－8，+10，+19，+3，－3.4, π中整数的个数是（ ）
a.6b.5c.4d.3
4.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系。
5．如图，数轴上的点 a．b．o、c．d分别表示,回答下列问题。
1)o、c以及b．d两点间的距离各是多少？
2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？并请说出这个关系；
3)假如数轴上任意两点 a．b所表示的数是a、b,请你用一个式子表示这两点间的距离。
6.若，则若，则。
若，则若，则若，则。
若，则若，则。
7．数轴上点a表示数-1,若|ab|=3,则点b所表示的数为。
8.若，则。
9. (1) 已知，，且b(2)已知试用号将连接起来。
10.化简的结果是。
一、知识梳理。
有理数的加、减法。
有理数的乘、除法。
有理数的乘方。
有理数的混合运算。
二、易错知识辨析。
1.有理数的符号运算，重点是加减法转化中性质符号与运算符号的处理；
2.乘方运算幂底数的负号与幂的负号的区别。负数的奇次幂与偶次幂的区别；
3.负数的倒数，负分数的倒数，4.混合运算中的运算顺序，运算定律的准确运用，5.绝对值运用，化简，推理判断中的分类讨论。
三、课堂精讲例题。
七年级数学第二讲有理数
凹凸个性教育辅导教案。注 1 此页最后家长填写后由学生送回授课老师上交。教案学生保存。2 请家长平时督促学生拿教案出来复习。教学过程 有理数知识点及例题精讲。知识点 一。有理数 1.有理数的分类 注意 既不是正数，也不是负数 a不一定是负数，a也不一定是正数。之所以所有分数都是有理数，因为所有不能化...
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