2023年七年级下学期《平面直角坐标系中几何综合题》
一．解答题（共17小题）
1．（2015春玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，a（a，0），b（b，0），（1，2）．且|2a+b+1|+=0．
1）求a、b的值；
2）①在y轴的正半轴上存在一点m，使s△com=s△abc，求点m的坐标．（标注：三角形abc的面积表示为s△abc）
在坐标轴的其他位置是否存在点m，使s△com=s△abc仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点m的坐标．
2．（2015春汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知a（0，a），b（b，0），c（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0．
1）求a、b、c的值；
2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形abop的面积；
3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形abop的面积不小于△aop面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点p的坐标，若不存在，请说明理由．
3．（2015春鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为a（a，0），b（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点a，b分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点a，b的对应点c，d，连接ac，bd，cd．
1）求点c，d的坐标及四边形abdc的面积s四边形abdc．
2）在y轴上是否存在一点p，连接pa，pb，使s△pab=s四边形abdc？若存在这样一点，求出点p的坐标；若不存在，试说明理由．
3）点p是线段bd上的一个动点，连接pc，po，当点p在bd上移动时（不与b，d重合）的值是否发生变化，并说明理由．
4．（2014春富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，a（a，0），b（b，0），c（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0
1）求a、b的值；
2）①在x轴的正半轴上存在一点m，使△com的面积=△abc的面积，求出点m的坐标；
在坐标轴的其它位置是否存在点m，使△com的面积=△abc的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点m的坐标；
3）如图2，过点c作cd⊥y轴交y轴于点d，点p为线段cd延长线上的一动点，连接op，oe平分∠aop，of⊥oe．当点p运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
5．（2014春泰兴市校级期末）已知：如图①，直线mn⊥直线pq，垂足为o，点a在射线op上，点b在射线oq上（a、b不与o点重合），点c在射线on上且oc=2，过点c作直线l∥pq，点d在点c的左边且cd=3．
1）直接写出△bcd的面积．
2）如图②，若ac⊥bc，作∠cba的平分线交oc于e，交ac于f，求证：∠cef=∠cfe．
3）如图③，若∠adc=∠dac，点b在射线oq上运动，∠acb的平分线交da的延长线于点h，在点b运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．
6．（2014春江岸区期末）如图1，在平面直角坐标系中，a（a，0），b（b，3），c（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段ab交y轴于f点．
1）求点a、b的坐标．
2）点d为y轴正半轴上一点，若ed∥ab，且am，dm分别平分∠cab，∠ode，如图2，求∠amd的度数．
3）如图3，（也可以利用图1）
求点f的坐标；
点p为坐标轴上一点，若△abp的三角形和△abc的面积相等？若存在，求出p点坐标．
7．（2014春黄陂区期末）在直角坐标系中，已知点a、b的坐标是（a，0）（b，0），a，b满足方程组，c为y轴正半轴上一点，且s△abc=6．
1）求a、b、c三点的坐标；
2）是否存在点p（t，t），使s△pab=s△abc？若存在，请求出p点坐标；若不存在，请说明理由；
3）若m是ac的中点，n是bc上一点，cn=2bn，连an、bm相交于点d，求四边形cmdn的面积是 ．
8．（2014春海珠区期末）在平面直角坐标系中，点a（a，b）是第四象限内一点，ab⊥y轴于b，且b（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，s△aob=12．
1）求点a和点b的坐标；
2）如图1，点d为线段oa（端点除外）上某一点，过点d作ao垂线交x轴于e，交直线ab于f，∠eod、∠afd的平分线相交于n，求∠onf的度数．
3）如图2，点d为线段oa（端点除外）上某一点，当点d**段上运动时，过点d作直线ef交x轴正半轴于e，交直线ab于f，∠eod，∠afd的平分线相交于点n．若记∠odf=α，请用α的式子表示∠onf的大小，并说明理由．
9．（2014春黄梅县校级期中）如图，在下面的直角坐标系中，已知a（0，a），b（b，0），c（b，4）三点，其中a，b满足关系式．
1）求a，b的值；
2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形abop的面积；
3）在（2）的条件下，是否存在点p，使四边形abop的面积与△abc的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
10．（2014春通州区校级期中）在如图直角坐标系中，已知a（0，a），b（b，0），c（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．
1）求a、b、c的值；
2）如果点p（m，n）在第二象限，四边形cbop的面积为y，请你用含m，n的式子表示y；
3）如果点p在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且y=2s四边形cboa，求p点的坐标．
11．（2014春鄂州校级期中）如图，a、b两点坐标分别为a（a，4），b（b，0），且a，b满足（a﹣2b+8）2+=0，e是y轴正半轴上一点．
1）求a、b两点坐标；
2）若c为y轴上一点且s△aoc=s△aob，求c点的坐标；
3）过b作bd∥y轴，∠dbf=∠dba，∠eof=∠eoa，求∠f与∠a间的数量关系．
12．（2014春东湖区期中）如图，平面直角坐标系中a（﹣1，0），b（3，0），现同时将a、b分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到a、b的对应点c、d，连接ac、bd
1）直接写出c、d的坐标：c d 及四边形abcd的面积：
2）在y轴负半轴上是否存在点m，连接ma、mb使得s△mab＞s四边形abcd？若存在，求出m点纵坐标的取值范围；若不存在说明理由。
3）点p为线段bd上一动点，连pc、po，当点p在bd上移动（不含端点）现给出①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求其值．
13．（2014春台州月考）如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为a（0，α）b（b，α）且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点a，b分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点a，b的对应点c，d，连接ac，bd，ab．
1）求点c，d的坐标及四边形abdc的面积s四边形abcd
2）在y轴上是否存在一点m，连接mc，md，使s△mcd=s四边形abdc？若存在这样一点，求出点m的坐标，若不存在，试说明理由．
3）点p是线段bd上的一个动点，连接pa，po，当点p在bd上移动时（不与b，d重合）的值是否发生变化，并说明理由．
14．（2014春海安县月考）如图，在平面直角坐标系中，点a，b，c的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（0，2），图中的线段bd是由线段ac平移得到．
1）线段ac经过怎样的平移可得到线段bd，所得四边形是什么图形，并求出所得的四边形abdc的面积s四边形abdc；
2）在y轴上是否存在点p，连接pa，pb，使s△pab=s四边形abdc？若存在，求出点p的坐标；若不存在，试说明理由；
3）点p是线段bd上的一个动点，连接pc、po，当点p在bd上移动时（不与b，d重合）给出下列结论：
的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
15．（2014春武汉月考）已知，在平面直角坐标系中，点a（0，m），点b（n，0），m、n满足（m﹣3）2=﹣；
1）求a、b的坐标；
2）如图1，e为第二象限内直线ab上一点，且满足s△aoe=s△aob，求e的坐标．
3）如图2，平移线段ba至oc，b与o是对应点，a与c对应，连ac．e为ba的延长线上一动点，连eo．of平分∠coe，af平分∠eac，of交af于f点．若∠abo+∠oeb=α，请在图2中将图形补充完整，并求∠f（用含α的式子表示）．
16．（2013秋江岸区校级月考）如图，已知点a（﹣m，n），b（0，m），且m、n满足+（n﹣5）2=0，点c在y轴上，将△abc沿y轴折叠，使点a落在点d处．
1）写出d点坐标并求a、d两点间的距离；
2）若ef平分∠aed，若∠acf﹣∠aef=20°，求∠efb的度数；
3）过点c作qh平行于ab交x轴于点h，点q在hc的延长线上，ab交x轴于点r，cp、rp分别平分∠bcq和∠arx，当点c在y轴上运动时，∠cpr的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．
17．（2013春武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为a（﹣1，0）、b（3，0）．现同时将点a，b分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点a，b的对应点c、d，连接ac，bd．
1）直接写出点c、d的坐标，求四边形abdc的面积s四边形abdc；
2）在坐标轴上是否存在一点p，使s△pac=s四边形abdc？若存在这样一点，求出点p的坐标；若不存在，试说明理由．
3）如图3，**段co上取一点g，使og=3cg，**段ob上取一点f，使of=2bf，cf与bg交于点h，求四边形oghf的面积s四边形oghf．
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