4.3.3 余角和补角。
一、新课导入。
1.导入课题：
在5.12大**中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固。施工前要求先测量大坝的倾斜角（即图中的∠1）,但坝底是由石块堆积而成，量角器无法伸入大坝底部测量，聪明的你有什么简单的方法吗？
要解决这问题，我们先来学习4.3.3余角和补角（板书设计）.
2.学习目标：
1）弄清楚余角、补角的意义及其性质。
2）运用余角、补角的性质解决一些简单的问题。
3）会根据方位角确定物体的方位。
3.学习重、难点：
重点：余角、补角的意义和性质；方位角及其应用。
难点：余角、补角及其性质的应用；画方位角确定物体的具体位置。
二、分层学习。
1.自学指导：
1）自学范围：教材第137页例3之前的容。
2）自学时间：8分钟。
3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚两个角互余，两个角互补的意义的性质，并能用几何语言描述它们。
4）自学参考提纲：
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个的余角，用几何语言表示：如果∠α+90°,那么∠α与∠β互为余角，反过来也成立。
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个的补角，用几何语言表示：如果∠α+180°，那么∠α与∠β互为补角，反过来也成立。
a.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为90°-∠的补角可表示为180°-∠若∠α的补角是它的3倍，则∠α=45°.
b.仿①用几何语言说理的方式说明“等角的补角相等”.
1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2,所以∠3=∠4，这说明∠1的补角与∠2的补角相等，即等角的补角相等。
c.对于余角也有类似性质：同角（等角）的余角相等。
∠1与∠2、∠3都互为补角，那么∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1,所以∠2=∠3,这说明∠1的补角∠2、∠3相等，即同角的补角相等。
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习。
3.助学：1）师助生：
明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况。
差异指导：根据学情进行相应指导。
2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错。
4.强化：1）余角、补角的意义。
2）余角、补角的性质。
3）练习：①教材第138页练习第1题。
互为余角：第1个角与第4个角，第2个角与第3个角。
互为补角：第1个角与第8个角，第2个角与第7个角，第3个角与第6个角，第4个角与第5个角。
已知一个角是70°39′,则它的余角为19°21′,补角为109°21′.
学习以上知识，你能解决“导入课题”中的问题吗？你能想出哪些办法？
测量其补角。
1.自学指导：
1)自学内容：教材第137页例3和第138页例4.
2)自学时间：8分钟。
3)自学指导：认真阅读课文，体会如何用几何语言进行表述说理，结合图形，进一步理解余角、补角的概念。学会画方位图。
4)自学参考提纲：
例3中要找图中互余的角，就是要找和为90°度的两个角。
a.因为点a、o、b在同一直线上，所以∠aob=180°,即∠aoc+∠boc=180°.
b.又因为od、oe分别平分∠aoc和∠boc,所以∠cod=∠aoc，∠coe=∠boc，所以∠cod+∠coe=∠aoc+∠boc=∠aob=90°,所以∠cod与∠coe互为余角。
c.因为∠aod=∠cod,∠boe=∠coe，所以互为余角的角还有∠aod和∠coe,∠cod和∠boe,∠aod和∠boe.
d.观察本例的图形，除了∠aoc与∠boc互补外，还有哪些角互为补角？
aod和∠dob∠aoe和∠eob
a.在课本上完成例4中未完成的画图。
b.例4中，灯塔a在货轮o的南偏东60°方向上，反过来，货轮o在灯塔a的什么方向上？
北偏西60°
c.如图，射线oa表示的方向是北偏西30°,射线ob表示的方向是南偏西45°或西南方向，射线oc表示的方向是南偏东70°.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习。
3.助学：1）师助生：
明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况。
差异指导：根据学情进行相应指导。
2）生助生：小组内同学间相互交流，纠错。
4.强化：1）理解余角、补角的概念，体会如何用几何语言表述说理。
2）方位角在航行、测绘等工作中经常用到，常以正北，正南方向为基准。
三、评价。1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等。
2.教师对学生的评价：
1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评。
2）纸笔评价：课堂评价检测。
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求：涉及角的个数只能是两个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关。指导学生解应用题时要认识到：
由互余、互补的关系转化为方程计算；实现等角的寻找或角的位置改变。而在方位角的学习中，让学生在自己探索和交流的同时掌握方位角的判断与应用，从而进一步加深对余角和补角的认识。本课时内容很好地体现了数形结合的数学思想，要引导学生形成图形与数式间灵活转化以合理解题的能力。
一、基础巩固。
1.（10分）一个角等于63°29′,则它的余角等于26°31′，它的补角等于116°31′.
2.（10分）一个角的补角是余角的3倍，则这个角的度数是45°.
3.（10分）射线oa是东北方向，射线ob是北偏西60°方向，则∠aob的度数是105°.
4.（10分）下列说法不正确的是（b）
a.任意两直角互补。
b.任意两锐角互余。
c.同角或等角的补角相等。
d.同角或等角的余角相等。
5.（10分）下列结论正确的个数为（c）
互余且相等的两个角都是45°
锐角的补角一定是钝角。
一个角的补角一定大于这个角。
一个锐角的补角比这个角的余角大90°
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
6.（20分）按照上北下南，左西右东的规定，画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出来表示下列方向的射线。
1）北偏西30°；
2）南偏东60°；
3）北偏东15°；
4）西南方向。
二、综合应用。
7.（20分）
如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？
解：(1)互余；（2）（3）相等；（4）互补。
三、拓展延伸。
8.（10分）如右图，e、d、f在同一条直线上，∠cde=90°,∠1=∠2.
1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？
2）∠adc与∠bdc有什么关系？为什么？
3）∠adf与∠bde有什么关系？为什么？
解：(1)互余：∠eda和∠adc，∠fdb和∠bdc,∠ade和∠bdc,∠adc和∠bdf;互补：∠eda和∠adf,∠edc和∠cdf,∠edb和∠bdf.
2)∠adc=∠bdc,∵∠cde=∠cdf=90°,∠1=∠2,∴∠cde-∠1=∠cdf-∠2,∠adc=∠bdc.
3)∠adf=∠bde.∵∠1=∠2,∴∠1+∠adb=∠2+∠adb,即∠bde=∠adf.
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